递归算法解决归并排序问题代码

递归算法是一种解决问题的技术，它通过将大问题分解成小问题来求解，直到达到基本情况，然后逐层返回结果。归并排序就是这样一个经典的例子，它利用了分治策略。以下是使用Python编写的一个归并排序的递归代码：

def merge_sort(arr):
    # 基线条件：如果数组只有一个元素或为空，则无需排序
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    # 分割数组成两半
    mid = len(arr) // 2
    left_half = arr[:mid]
    right_half = arr[mid:]

    # 对左右两个子数组分别进行递归排序
    left_sorted = merge_sort(left_half)
    right_sorted = merge_sort(right_half)

    # 合并已排序的子数组
    return merge(left_sorted, right_sorted)

def merge(left, right):
    merged, i, j = [], 0, 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            merged.append(left[i])
            i += 1
        else:
            merged.append(right[j])
            j += 1
    # 如果有剩余元素添加到合并后的数组
    merged.extend(left[i:])
    merged.extend(right[j:])
    return merged

# 示例
arr = [9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10]
sorted_arr = merge_sort(arr)
print(sorted_arr)