递归归并排序算法详解与实现

"递归归并排序算法是基于分治法的一种高效排序算法。它将一个大问题分解成两个或更多的小问题，分别解决后，再将结果合并，以达到解决整个大问题的目的。在本示例代码中，`merge_sort`函数采用递归方式对数组进行分割和归并，`merge`函数则负责合并两个已排序的子数组。通过这样的过程，最终实现整个数组的有序排列。" 归并排序的核心在于它的分治策略。分治法是一种解决问题的有效方法，其基本步骤包括： 1. 分解：将问题分解成多个规模较小的相同子问题。 2. 解决：递归地解决这些子问题。 3. 合并：将子问题的解合并成原问题的解。 在归并排序中，我们首先将待排序的数组分成两半，然后对每一半分别进行排序（这是分解阶段）。接着，使用`merge`函数将两个已排序的子数组合并成一个完整的有序数组（这是合并阶段）。这个过程一直持续到子数组只有一个元素，此时子数组已经是有序的，然后通过递归回溯，逐步合并回原数组，最终完成排序。 `merge`函数的工作原理如下： - 首先，根据给定的边界`first`、`center`和`end`，计算出两个子数组的大小`n1`和`n2`。 - 分别创建两个临时数组`L`和`R`，用于存储两个子数组的元素。这里使用了一个技巧，将`L`和`R`的最后一个元素设置为一个非常大的值（例如1000），目的是在比较过程中确保在所有元素都被处理完之前，不会出现越界的情况。 - 使用两个指针`k1`和`k2`，从`L`和`R`的起始位置开始，依次将较小的元素放入原数组中，直到其中一个数组为空，然后再将另一个数组剩余的元素依次放入原数组。 - `merge_sort`函数是递归的核心，它首先检查是否需要继续分割。如果数组长度大于1，就计算中间点`center`，然后对左右两部分分别调用自身进行排序，最后调用`merge`进行合并。 在主函数`main`中，定义了一个未排序的数组`array`，并调用`merge_sort`进行排序。为了验证排序效果，程序在排序前后分别打印了数组内容。 值得注意的是，这段代码在归并排序的过程中，对于某些特定的子数组范围进行了多次`merge`操作。这虽然不是必需的，但展示了如何对任意子区间进行合并，以适应更复杂的场景。在实际应用中，通常只需一次`merge_sort`调用即可实现排序。 通过这种方式，归并排序保证了在最坏、最好和平均情况下都是O(n log n)的时间复杂度，且由于它是稳定的排序算法，所以不会改变相等元素之间的相对顺序。因此，归并排序在需要稳定性和效率的场合下是一个不错的选择。