设计分治算法求解一维空间上n个点的最近对问题 给出C++代码

设计一个分治算法解决一维空间上的最近对问题通常涉及将问题分解成更小的部分，然后递归地解决它们，最后合并结果。这个问题可以理解为找到所有点对中最接近的一对，其中每一对的距离之和最小。

下面是一个简单的分治算法思路，我们将这个问题分为两部分：左边和右边。对于每个部分，我们再次执行这个过程，直到每个部分只有一个元素，这时显然距离为0。然后，我们需要考虑边界情况，即左右两个部分的最短距离。

以下是C++代码实现：

#include <vector>
#include <climits>

// 定义一个辅助函数用于比较两个点的距离
double dist(int a, int b) {
    return std::abs(a - b);
}

// 分治函数
int nearestPair(std::vector<int>& points, int low, int high) {
    // 基线条件：如果只剩下一个点，那么返回0作为距离
    if (low == high) {
        return 0;
    }

    // 如果高度减去低度大于1，表示可以继续分割
    if (high - low > 1) {
        // 找到中间位置 mid
        int mid = (low + high) / 2;

        // 对左半部分和右半部分分别递归计算
        double leftMin = nearestPair(points, low, mid);
        double rightMin = nearestPair(points, mid, high);

        // 计算跨越mid的两个点之间的最小距离
        double crossMin = std::min(dist(points[mid], points[low]), dist(points[mid], points[high]));

        // 返回两者中较小的一个
        return std::min(leftMin, std::min(rightMin, crossMin));
    } else {
        // 如果只有一个元素，直接返回无穷大，因为没有其他元素形成对
        return INT_MAX; // 或者用一个足够大的数代替
    }
}

// 主函数入口
int main() {
    std::vector<int> points = {1, 3, 5, 7, 9}; // 举例的点数组
    int n = points.size();
    int result = nearestPair(points, 0, n - 1);
    std::cout << "The nearest pair has a total distance of: " << result << std::endl;
    return 0;
}