用单纯型法的二阶段算法求线性规划问题，matlab程序，举一个可行的例子

在Matlab中，你可以使用`linprog`函数结合单纯形法（也称为Dantzig-Wolfe分解）来解决线性规划问题。这里简单举例说明如何编写一个两阶段的单纯形法程序来求解上述线性规划问题：

% 定义变量矩阵和常数向量
A = [1, 0, 1; % x1 的约束
    1, 1, 0; % x2 和 x3 的约束
    0, -1, 1]; % 总产量约束
b = [800; % 最大总产量
     1000; % 生产线2最大产能
    900]; % 总产量上限

% 目标函数系数
c = [50; 60; 70];

% 固定成本
constant_cost = 2000;

% 第一阶段：最大化非负部分的利润，将问题转化为LP问题
% 将常数项转换为减去c * A(1:end-1,:), 添加负无穷大的负变量
non_negative_profit = [-c; ones(size(A, 1) - 1, 1)];
A_first_phase = [A; non_negative_profit];
b_first_phase = b + constant_cost;

% 解第一阶段LP
[x1, fval] = linprog(-c(1:end-1), [], [], A_first_phase, b_first_phase, 'interior-point');

% 第二阶段：最大化剩余的利润
A_second_phase = A(1:end-1,:);
b_second_phase = b - sum(x1 .* c(1:end-1));

% 解第二阶段LP
x2_and_x3 = linprog(c(1:end-1), [], [], A_second_phase, b_second_phase);

% 组合结果
solution = [x1; x2_and_x3];
optimal_profit = x1(1) * c(1) + x2_and_x3' * c(1:end-1); % 总利润

这个例子展示了如何先通过改变目标函数的形式来求解非负部分的利润，然后再解决剩下的问题。注意，实际编程中可能还需要检查边界点、循环结束等条件，并处理可能的异常情况。