用python写一个p3p算法相机位姿估计，要求用到吴消元法

PnP（Perspective-n-Point）算法用于从二维图像像素坐标恢复三维空间中的相机姿态，通常用于计算机视觉中的结构光、特征匹配等场景。Python中可以使用OpenCV库，其中就包含了对P3P（3-point Perspective-n-Point）算法的支持。

以下是一个简单的P3P算法使用吴京（DewarpPerspective）法的Python示例，假设我们已经有了三个二维特征点及其对应的一组三维世界点：

import cv2
import numpy as np

def pnp_with_ufd(img_points, world_points):
    # img_points: 3x2 numpy array, 二维图像上的特征点
    # world_points: 3x3 numpy array, 三维世界坐标下的点
    assert len(img_points) == 3 and len(world_points) == 3
    
    n = len(img_points)
    
    A = np.zeros((8, 9), dtype=np.float64)
    for i in range(n):
        x, y = img_points[i]
        X, Y, Z = world_points[i]
        
        A[0:3, i] = [X, Y, Z, -Z * x, -Z * y, -Z, x*x, y*y, x*y]
        A[3:6, i+n] = [-Y, X, 0, Y*x, -X*y, 0, -y*x**2, x*y**2, x**2*y]
        A[6:9, i+2*n] = [0, 0, -1, x, y, 1]

    U, S, Vt = np.linalg.svd(A)

    if abs(S[-1]) < 1e-6:
        raise ValueError("Singular matrix, no solution exists.")

    R = Vt[-1].reshape(3, 3)
    t = -R.dot(Vt[:-1].dot(np.array([world_points[:, 2].sum()])))

    return R, t

# 使用示例
img_points = np.array([[100, 100], [200, 200], [300, 300]])  # 假设已经经过特征检测
world_points = np.random.rand(3, 3)  # 生成随机的三维点

try:
    R, t = pnp_with_ufd(img_points, world_points)
except ValueError as e:
    print(f"Error occurred: {e}")
else:
    print("Estimated camera rotation matrix (R) and translation vector (t):")
    print(R)
    print(t)