膨胀卷积的padding公式

膨胀卷积（Dilated Convolution，也称为空洞卷积）是一种特殊的卷积操作，它在保留原始感受野的同时增加了卷积核的步长，这样可以在不改变输出尺寸的情况下增加特征图的空间分辨率。在膨胀卷积中，每个滤波器中心元素不会移动输入数据，而是跳过一定的位置，使得卷积操作变得更稀疏。

在膨胀卷积中，padding（填充）的计算通常基于两个因素：原始输入的大小、膨胀因子（dilation rate），以及想要达到的目标输出尺寸。假设原始输入尺寸为 \( H_{in} \times W_{in} \)，膨胀因子为 \( d \)，目标输出尺寸为 \( H_{out} \times W_{out} \)，没有使用零填充（valid padding），那么实际的填充大小（\( P \)）可以通过下面的公式计算：

\[ P = \left\lfloor \frac{d \cdot (H_{out} - 1) + 2 \cdot (H_{in} - 1)}{2} \right\rfloor \]

其中，\( \lfloor \cdot \rfloor \) 表示向下取整。这个公式确保了膨胀卷积后的输出尺寸和期望一致。

如果你想知道如何计算包括零填充在内的总填充（total padding），则加上输入尺寸：

\[ Total \ Padding = P + (H_{in} - 1) \]