python 选主元的 Doolittle 分解

很抱歉，提供的引用内容是C++代码，与Python选主元的Doolittle分解没有直接关系。但是，Doolittle分解是一种LU分解的方法，可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积。在Python中，可以使用SciPy库中的linalg.lu函数来进行LU分解。如果需要进行选主元的LU分解，可以使用SciPy库中的linalg.lu_factor函数。这个函数返回一个包含LU分解结果的元组，其中包括一个下三角矩阵、一个上三角矩阵和一个选主元的数组。可以使用linalg.lu_solve函数来解决线性方程组。

相关问题

csr矩阵A利用选主元lu分解求解ax=b的c代码

以下是使用选主元 LU 分解求解稀疏矩阵 Ax=b 的 C 代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define N 100 // 矩阵的最大维数
#define eps 1e-10 // 用于判断是否为零的阈值

typedef struct {
    int i, j;
    double val;
} node;

int n; // 矩阵的维数
node a[N * N]; // 稀疏矩阵存储结构
int ia[N + 1], ja[N * N + 1]; // 行和列指针

// 选主元 LU 分解函数
void lu_decomp(double *A, int *ipiv) {
    int i, j, k, p;
    double maxa, tmp;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        ipiv[i] = i;
    }

    for (k = 0; k < n - 1; k++) {
        maxa = fabs(A[k * n + k]);
        p = k;

        for (i = k + 1; i < n; i++) {
            if (fabs(A[i * n + k]) > maxa) {
                maxa = fabs(A[i * n + k]);
                p = i;
            }
        }

        if (p != k) {
            for (j = 0; j < n; j++) {
                tmp = A[k * n + j];
                A[k * n + j] = A[p * n + j];
                A[p * n + j] = tmp;
            }

            i = ipiv[k];
            ipiv[k] = ipiv[p];
            ipiv[p] = i;
        }

        for (i = k + 1; i < n; i++) {
            A[i * n + k] /= A[k * n + k];

            for (j = k + 1; j < n; j++) {
                A[i * n + j] -= A[i * n + k] * A[k * n + j];
            }
        }
    }
}

// LU 分解求解函数
void lu_solve(double *A, int *ipiv, double *b, double *x) {
    int i, j;
    double sum;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        sum = b[ipiv[i]];

        for (j = 0; j < i; j++) {
            sum -= A[i * n + j] * x[j];
        }

        x[i] = sum;
    }

    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        sum = x[i];

        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            sum -= A[i * n + j] * x[j];
        }

        x[i] = sum / A[i * n + i];
    }
}

int main() {
    int i, j, k, cnt = 0;
    double A[N][N], b[N], x[N];
    int ipiv[N];

    // 读入矩阵和向量
    scanf("%d", &n);
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%lf", &A[i][j]);

            if (fabs(A[i][j]) > eps) {
                a[cnt].i = i;
                a[cnt].j = j;
                a[cnt].val = A[i][j];
                cnt++;
            }
        }
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%lf", &b[i]);
    }

    // 构造行和列指针
    k = 0;
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        ia[i] = k;

        for (j = 0; j < n; j++) {
            if (a[k].i == i) {
                ja[k] = a[k].j;
                k++;
            }
        }
    }

    // LU 分解求解
    lu_decomp(a, ipiv);
    lu_solve(a, ipiv, b, x);

    // 输出结果
    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("%lf ", x[i]);
    }

    return 0;
}

其中，稀疏矩阵存储结构使用了三元组表示法，同时构造了行和列指针。选主元 LU 分解的代码实现和普通的 LU 分解类似，只是在选主元时需要额外的代码。LU 分解求解的代码也和普通的 LU 分解类似，只是需要传入行和列指针。

CSR格式矩阵a利用选主元lu分解求解ax=b的c代码

以下是利用选主元LU分解求解CSR格式矩阵a的C代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
    int n;          // 矩阵维数
    int nnz;        // 非零元素个数
    double *val;    // 非零元素
    int *colind;    // 列指标
    int *rowptr;    // 行指针
} csr_matrix;

void lu_decomp(csr_matrix *a, int *perm, double *scale)
{
    int n = a->n;
    int nnz = a->nnz;
    double *val = a->val;
    int *colind = a->colind;
    int *rowptr = a->rowptr;

    int i, j, k, imax;
    double max, tmp;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        perm[i] = i;
        max = 0.0;
        for (j = rowptr[i]; j < rowptr[i+1]; j++) {
            if (abs(val[j]) > max) {
                max = abs(val[j]);
            }
        }
        if (max == 0.0) {
            printf("Error: zero pivot encountered\n");
            exit(1);
        }
        scale[i] = 1.0 / max;
    }

    for (k = 0; k < n; k++) {
        max = 0.0;
        for (i = k; i < n; i++) {
            tmp = scale[i] * abs(val[rowptr[i]]);
            if (tmp > max) {
                max = tmp;
                imax = i;
            }
        }
        if (max == 0.0) {
            printf("Error: zero pivot encountered\n");
            exit(1);
        }
        if (imax != k) {
            j = perm[k];
            perm[k] = perm[imax];
            perm[imax] = j;
            tmp = scale[k];
            scale[k] = scale[imax];
            scale[imax] = tmp;
        }
        for (i = k+1; i < n; i++) {
            tmp = val[rowptr[i]+k] / val[rowptr[k]+k];
            val[rowptr[i]+k] = tmp;
            for (j = rowptr[k]+1; j < rowptr[k+1]; j++) {
                val[rowptr[i]+colind[j]] -= tmp * val[j];
            }
        }
    }
}

void lu_solve(csr_matrix *a, int *perm, double *scale, double *b, double *x)
{
    int n = a->n;
    double *val = a->val;
    int *colind = a->colind;
    int *rowptr = a->rowptr;

    int i, j;
    double sum;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = b[perm[i]];
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        sum = x[i];
        for (j = rowptr[i]; j < rowptr[i+1]; j++) {
            sum -= val[j] * x[colind[j]];
        }
        x[i] = sum;
    }

    for (i = n-1; i >= 0; i--) {
        sum = x[i];
        for (j = rowptr[i]+1; j < rowptr[i+1]; j++) {
            sum -= val[j] * x[colind[j]];
        }
        x[i] = sum / val[rowptr[i]];
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        x[perm[i]] = x[i];
    }
}

int main()
{
    csr_matrix a = {5, 13, (double []){1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0},
                    (int []){0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4},
                    (int []){0, 5, 8, 10, 11, 13}};
    int perm[5];
    double scale[5];
    double b[5] = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    double x[5];
    lu_decomp(&a, perm, scale);
    lu_solve(&a, perm, scale, b, x);
    printf("Solution: ");
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        printf("%g ", x[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

其中，`csr_matrix` 结构体存储了 CSR 格式的矩阵，`lu_decomp` 函数通过选主元 LU 分解求解矩阵，`lu_solve` 函数利用 LU 分解求解线性方程组。在主函数中，我们构造了一个 5x5 的 CSR 格式矩阵，并利用 LU 分解求解了线性方程组。