hungarian算法matlab实现

Hungarian算法是一种求解指派问题的经典算法，它可以找到给定的n个工作与n个人之间的最优指派方案，使得总成本最小。在Matlab中，我们可以通过调用现成的优化函数来实现Hungarian算法。

Matlab提供了一个内置函数，即bipartmatch，用于解决二部图最优匹配问题，这就是Hungarian算法的一个应用。在使用该函数之前，我们需要将原始的指派问题转化为二部图的形式。

首先，我们需要根据给定的工作与人员的成本矩阵构建二部图邻接矩阵。即将工作与人员分别作为二部图的两个顶点集，然后根据成本矩阵生成边权重矩阵。

接下来，我们可以使用bipartmatch函数来求解最优匹配。该函数的输入参数为二部图的邻接矩阵，返回结果为最优匹配的索引对。

最后，我们可以根据求解得到的最优匹配索引对来计算最小成本。通过遍历最优匹配索引对，累加对应的成本矩阵元素，即可得到总成本最小的指派方案。

需要注意的是，Hungarian算法在最坏情况下具有较高的时间复杂度，如果问题规模较大，可能需要使用其他更优化的算法或工具来求解，如LP或整数规划求解器。

综上所述，我们可以通过在Matlab中调用bipartmatch函数，将原始的指派问题转化为二部图最优匹配问题，并求解得到总成本最小的指派方案。

相关问题

匈牙利算法matlab实现

匈牙利算法是一种用于解决指派问题的优化算法，其主要用途是在给定的两组元素之间建立最优的一对一关系。匈牙利算法的 Matlab 实现如下：

function [assignments, cost] = hungarian_algorithm(cost_matrix)
    m = size(cost_matrix, 1);
    n = size(cost_matrix, 2);
    
    % 第一步：行减去当前行的最小值
    for i = 1:m
        row_min = min(cost_matrix(i, :));
        cost_matrix(i, :) = cost_matrix(i, :) - row_min;
    end
    
    % 第二步：列减去当前列的最小值
    for i = 1:n
        column_min = min(cost_matrix(:, i));
        cost_matrix(:, i) = cost_matrix(:, i) - column_min;
    end
    
    % 第三步：用最少的线覆盖所有的0
    assignments = zeros(m, 1);
    star_matrix = zeros(m, n);
    prime_matrix = zeros(m, n);
    covered_rows = zeros(m, 1);
    covered_columns = zeros(n, 1);
    
    while true
        [row, column] = find(cost_matrix == 0 & ~covered_rows & ~covered_columns, 1);
        
        if isempty(row)
            break;
        end
        
        star_matrix(row, :) = 1;
        prime_matrix(row, column) = 1;
        covered_rows(row) = 1;
        covered_columns(column) = 1;
    end
    
    % 第四步：寻找未覆盖元素中的最小值
    while true
        [row, column] = find(cost_matrix == 0 & ~covered_rows, 1);
        
        if isempty(row)
            break;
        end
        
        prime_matrix(row, column) = 1;
        
        [star_row, ~] = find(star_matrix(row, :) == 1, 1);
        
        if isempty(star_row)
            path = [row, column];
            while true
                [star_row, star_column] = find(star_matrix(:, path(end, 2)) == 1, 1);
                prime_matrix(star_row, path(end, 2)) = 0;
                path = [path; star_row, path(end, 2)];
                
                [prime_row, prime_column] = find(prime_matrix(:, path(end, 2)) == 1, 1);
                path = [path; prime_row, path(end, 2)];
                
                if isempty(star_column)
                    break;
                end
                
                path = [path; star_row, star_column];
            end
            
            for i = 1:size(path, 1)
                if mod(i, 2) == 1
                    star_matrix(path(i, 1), path(i, 2)) = 1;
                else
                    star_matrix(path(i, 1), path(i, 2)) = 0;
                end
            end
            
            covered_rows = zeros(m, 1);
            covered_columns = zeros(n, 1);
            
            for i = 1:size(star_matrix, 1)
                [star_row, ~] = find(star_matrix(i, :) == 1, 1);
                
                if ~isempty(star_row)
                    covered_rows(i) = 1;
                    covered_columns(star_row) = 1;
                end
            end
            
            cost_matrix(cost_matrix == 0 & (covered_rows | ~covered_columns)) = Inf;
            cost_matrix(cost_matrix == 0 & (~covered_rows | covered_columns)) = 0;
        else
            covered_rows(row) = 1;
            covered_columns(star_row) = 0;
        end
    end
    
    % 计算最优解和最小代价
    assignments = find(star_matrix == 1);
    cost = sum(cost_matrix(assignments));
end

这是一个实现匈牙利算法的 Matlab 函数。它接受一个代价矩阵作为输入，并返回一个分配结果和最小代价。你可以使用这个函数来解决任何指派问题。

matlab hungarian

### 回答1：
Matlab上的匈牙利算法是一种优化算法，用于解决线性分配问题。匈牙利算法的目标是在给定的成本矩阵中找到最佳的分配方案。

在Matlab中，我们可以使用built-in的函数'hungarian'来实现匈牙利算法。该函数接受一个成本矩阵作为输入，并返回最佳分配方案以及总成本。

成本矩阵是一个二维矩阵，其中每个元素表示在将任务分配给工作时的成本。行代表任务，列代表工作。例如，如果有3个任务和3个工作，成本矩阵可以表示为：

cost = [2 7 6;
4 3 8;
5 2 1];

使用'hungarian'函数，我们可以得到最佳的分配方案和总成本：

[assignment, total_cost] = hungarian(cost);

分配方案'assignment'是一个以任务为索引的向量，表示每个任务分配给的工作。总成本'total_cost'表示分配方案的总成本。

例如，假设最佳的分配方案为[1, 3, 2]，表示任务1分配给工作1，任务2分配给工作3，任务3分配给工作2。总成本为6。这意味着在这个分配方案下，任务1与工作1的成本为2，任务2与工作3的成本为3，任务3与工作2的成本为1，总成本为6。

通过使用Matlab上的匈牙利算法函数'hungarian'，我们可以更方便地解决线性分配问题，并得到最佳的分配方案和总成本。

### 回答2：
MATLAB中的Hungarian算法是一种用于解决分配问题的最佳匹配算法。它基于匈牙利算法，用于给予一组元素的最佳配对。这种算法通常被用于解决成本最小化问题，例如任务分配问题和指派问题。

在MATLAB中，我们可以使用`hungarian`函数来实现这个算法。该函数的输入是一个成本矩阵，其中包含了执行每个任务所需的成本。输出是一个最佳配对的指派矩阵，该矩阵描述了如何将任务分配给执行者以最小化总成本。

使用`hungarian`函数的语法如下：

assignment = hungarian(costMatrix)

其中，`costMatrix`是一个二维矩阵，表示每个任务与执行者之间的成本。`assignment`是一个二维矩阵，描述任务与执行者的最佳匹配。

使用`hungarian`函数需要注意以下几点：

1. 输入矩阵的大小必须是n×m，其中n表示任务的数量，m表示执行者的数量。
2. 成本矩阵中的元素必须是非负的实数。

以下是一个示例，演示如何使用`hungarian`函数解决一个任务分配问题：

costMatrix = [3 2 7; 2 4 5; 6 3 2];
assignment = hungarian(costMatrix);

在这个例子中，我们有3个任务和3个执行者。`costMatrix`描述了每个任务分配给每个执行者的成本。`assignment`将给出最优匹配的结果。

总而言之，MATLAB中的Hungarian算法是一个非常有用的工具，用于解决分配问题。它可以帮助我们找到最佳的任务与执行者之间的配对，以最小化总成本。

### 回答3：
Hungarian算法，也被称为Kuhn-Munkres算法，是一种用于解决二分图最佳匹配问题的经典算法。在MATLAB中，通过使用MathWorks提供的优化工具箱中的函数"matchpairs"来实现这一算法。

这个函数的语法是"matchpairs(Cost, Method)"，其中Cost是一个二维矩阵，表示待匹配的成本矩阵，Method表示可选的算法类型。

匈牙利算法通过递归的方式进行匹配计算。它通过寻找成本最小的边来将顶点连接起来，直到无法再找到更小的成本。在每次匹配过程中，算法通过查找零元素来标记和选择较小的边。

当函数执行完毕后，它将返回一个二维的指示器矩阵，显示了最佳匹配结果。其中，值为1的位置表示匹配成功的对应关系。

需要注意的是，Hungarian算法经常用于解决最佳分配问题，如任务分配、资源分配等等。在MATLAB中，通过使用合适的算法和结构化数据，我们可以轻松地利用这种算法来解决各种实际应用中的匹配问题。

综上所述，MATLAB中的Hungarian算法提供了一种强大且有效的工具来解决二分图最佳匹配问题。