hungarian算法matlab实现

Hungarian算法是一种求解指派问题的经典算法，它可以找到给定的n个工作与n个人之间的最优指派方案，使得总成本最小。在Matlab中，我们可以通过调用现成的优化函数来实现Hungarian算法。

Matlab提供了一个内置函数，即bipartmatch，用于解决二部图最优匹配问题，这就是Hungarian算法的一个应用。在使用该函数之前，我们需要将原始的指派问题转化为二部图的形式。

首先，我们需要根据给定的工作与人员的成本矩阵构建二部图邻接矩阵。即将工作与人员分别作为二部图的两个顶点集，然后根据成本矩阵生成边权重矩阵。

接下来，我们可以使用bipartmatch函数来求解最优匹配。该函数的输入参数为二部图的邻接矩阵，返回结果为最优匹配的索引对。

最后，我们可以根据求解得到的最优匹配索引对来计算最小成本。通过遍历最优匹配索引对，累加对应的成本矩阵元素，即可得到总成本最小的指派方案。

需要注意的是，Hungarian算法在最坏情况下具有较高的时间复杂度，如果问题规模较大，可能需要使用其他更优化的算法或工具来求解，如LP或整数规划求解器。

综上所述，我们可以通过在Matlab中调用bipartmatch函数，将原始的指派问题转化为二部图最优匹配问题，并求解得到总成本最小的指派方案。

相关问题

匈牙利算法matlab实现

匈牙利算法是一种用于解决指派问题的优化算法，其主要用途是在给定的两组元素之间建立最优的一对一关系。匈牙利算法的 Matlab 实现如下：

function [assignments, cost] = hungarian_algorithm(cost_matrix)
    m = size(cost_matrix, 1);
    n = size(cost_matrix, 2);
    
    % 第一步：行减去当前行的最小值
    for i = 1:m
        row_min = min(cost_matrix(i, :));
        cost_matrix(i, :) = cost_matrix(i, :) - row_min;
    end
    
    % 第二步：列减去当前列的最小值
    for i = 1:n
        column_min = min(cost_matrix(:, i));
        cost_matrix(:, i) = cost_matrix(:, i) - column_min;
    end
    
    % 第三步：用最少的线覆盖所有的0
    assignments = zeros(m, 1);
    star_matrix = zeros(m, n);
    prime_matrix = zeros(m, n);
    covered_rows = zeros(m, 1);
    covered_columns = zeros(n, 1);
    
    while true
        [row, column] = find(cost_matrix == 0 & ~covered_rows & ~covered_columns, 1);
        
        if isempty(row)
            break;
        end
        
        star_matrix(row, :) = 1;
        prime_matrix(row, column) = 1;
        covered_rows(row) = 1;
        covered_columns(column) = 1;
    end
    
    % 第四步：寻找未覆盖元素中的最小值
    while true
        [row, column] = find(cost_matrix == 0 & ~covered_rows, 1);
        
        if isempty(row)
            break;
        end
        
        prime_matrix(row, column) = 1;
        
        [star_row, ~] = find(star_matrix(row, :) == 1, 1);
        
        if isempty(star_row)
            path = [row, column];
            while true
                [star_row, star_column] = find(star_matrix(:, path(end, 2)) == 1, 1);
                prime_matrix(star_row, path(end, 2)) = 0;
                path = [path; star_row, path(end, 2)];
                
                [prime_row, prime_column] = find(prime_matrix(:, path(end, 2)) == 1, 1);
                path = [path; prime_row, path(end, 2)];
                
                if isempty(star_column)
                    break;
                end
                
                path = [path; star_row, star_column];
            end
            
            for i = 1:size(path, 1)
                if mod(i, 2) == 1
                    star_matrix(path(i, 1), path(i, 2)) = 1;
                else
                    star_matrix(path(i, 1), path(i, 2)) = 0;
                end
            end
            
            covered_rows = zeros(m, 1);
            covered_columns = zeros(n, 1);
            
            for i = 1:size(star_matrix, 1)
                [star_row, ~] = find(star_matrix(i, :) == 1, 1);
                
                if ~isempty(star_row)
                    covered_rows(i) = 1;
                    covered_columns(star_row) = 1;
                end
            end
            
            cost_matrix(cost_matrix == 0 & (covered_rows | ~covered_columns)) = Inf;
            cost_matrix(cost_matrix == 0 & (~covered_rows | covered_columns)) = 0;
        else
            covered_rows(row) = 1;
            covered_columns(star_row) = 0;
        end
    end
    
    % 计算最优解和最小代价
    assignments = find(star_matrix == 1);
    cost = sum(cost_matrix(assignments));
end

这是一个实现匈牙利算法的 Matlab 函数。它接受一个代价矩阵作为输入，并返回一个分配结果和最小代价。你可以使用这个函数来解决任何指派问题。

匈牙利算法MATLAB

匈牙利算法（也称为Kuhn-Munkres算法）是一种用于解决二分图最大权匹配问题的优化算法。在MATLAB中，可以使用以下代码实现匈牙利算法：

function [matching, cost] = hungarianAlgorithm(costMatrix)
    numWorkers = size(costMatrix, 1);
    numTasks = size(costMatrix, 2);
    
    % Step 1: Initialize labels and potential
    labels = zeros(numWorkers, 1);
    potential = zeros(numTasks, 1);
    
    % Step 2: Augmenting path search
    for worker = 1:numWorkers
        % Step 3: Initialize the arrays used in finding augmenting path
        visitedWorkers = false(numWorkers, 1);
        visitedTasks = false(numTasks, 1);
        predecessors = zeros(numWorkers, 1);
        minSlackValues = inf(numTasks, 1);
        minSlackWorkers = zeros(numTasks, 1);
        augmentingPathFound = false;

        % Step 4: Find augmenting path starting from current worker
        workerIndex = worker;
        while ~augmentingPathFound
            visitedWorkers(workerIndex) = true;
            minSlackValue = inf;
            minSlackTaskIndex = -1;
            
            % Step 5: Find minimum slack value and corresponding task index
            for task = 1:numTasks
                if ~visitedTasks(task)
                    slackValue = costMatrix(workerIndex, task) - labels(workerIndex) - potential(task);
                    if slackValue < minSlackValues(task)
                        minSlackValues(task) = slackValue;
                        minSlackWorkers(task) = workerIndex;
                    end
                    if minSlackValues(task) < minSlackValue
                        minSlackValue = minSlackValues(task);
                        minSlackTaskIndex = task;
                    end
                end
            end
            
            % Step 6: Update labels and potential
            for i = 1:numWorkers
                if visitedWorkers(i)
                    labels(i) = labels(i) + minSlackValue;
                end
            end
            for j = 1:numTasks
                if visitedTasks(j)
                    potential(j) = potential(j) - minSlackValue;
                else
                    minSlackValues(j) = minSlackValues(j) - minSlackValue;
                end
            end
            
            % Step 7: Add edge to augmenting path
            predecessors(minSlackTaskIndex) = minSlackWorkers(minSlackTaskIndex);
            if sum(predecessors == 0) == 0
                augmentingPathFound = true;
            else
                visitedTasks(minSlackTaskIndex) = true;
                workerIndex = predecessors(minSlackTaskIndex);
            end
        end
        
        % Step 8: Update matching and cost
        for task = 1:numTasks
            matching(worker, task) = costMatrix(worker, task) == labels(worker) + potential(task);
            if matching(worker, task)
                cost = cost + costMatrix(worker, task);
            end
        end
    end
end

请注意，上述代码是用于求解最大权匹配问题的一种实现方式，其中`costMatrix`是一个二分图的邻接矩阵，`matching`是最大权匹配的结果，`cost`是最大权匹配的总权重。你可以根据自己的需求对代码进行调整和扩展。

希望这对你有帮助！如果还有其他问题，请随时提问。