stable diffusion ddpm

### 稳定扩散与DDPM概述

稳定扩散 (Stable Diffusion) 和去噪扩散概率模型 (DDPM, Denoising Diffusion Probabilistic Models) 是两种基于扩散过程的生成模型，在图像合成和其他领域取得了显著成果。这两种模型的核心思想是在数据上逐步加入噪声，然后再学习如何逆转这个加噪过程来生成新的样本。

#### 去噪扩散概率模型的工作原理

DDPM通过定义一系列由简单分布到复杂目标分布的概率转移操作，形成前向扩散过程[^1]。具体来说，给定初始干净的数据点 \( \mathbf{x}_0 \)，该算法会按照预定的时间步数 T 将其转换成完全随机化的状态 \( \mathbf{x}_T \)[^2]。这一过程中每一步都遵循高斯噪声的形式：

\[ q(\mathbf{x}_{t}|\mathbf{x}_{t-1})=\mathcal{N}\left(\sqrt{1-\beta_t}\mathbf{x}_{t-1};\,\beta_t\mathbf{I}\right), t=1,...,T \]

其中参数 β 控制着每次迭代时增加多少新噪音量级。为了训练这样的网络结构，需要最小化变分下界(VLB):

\[ L_{VLB}=D_{KL}(q(\mathbf{x}_T)|p_\theta (\mathbf{x}_T))+\sum^{T−1}_{t=1}[E_q[\log p_\theta (\mathbf{x}_{t-1}|x_t)] ] \]

这里 D_KL 表示 Kullback-Leibler 散度；\( E_q[] \) 则是对真实数据分布下的期望值求解运算符[^3]。

#### 实现方式及框架支持

对于上述理论概念的具体实践方面，PyTorch 提供了一个非常流行的开源项目——`torchdiffeq` ，它能够方便地处理微分方程数值积分问题并适用于构建各种类型的连续时间动态系统模拟器[^4]。然而针对 DDPM 的实现，则更常依赖于专门设计用于离散事件仿真的库如 `diffusers` 或者直接利用 PyTorch/TensorFlow 自带的功能完成建模工作。

import torch
from diffusers import UNet2DModel

model = UNet2DModel(
    sample_size=32,
    in_channels=3,
    out_channels=3,
    layers_per_block=2,
    block_out_channels=(128, 128),
    down_block_types=(
        "DownBlock2D",
        "AttnDownBlock2D"
    ),
    up_block_types=(
        "AttnUpBlock2D",
        "UpBlock2D"
    )
)

noise_scheduler = DDPMScheduler(num_train_timesteps=1000)
optimizer = torch.optim.AdamW(model.parameters(), lr=1e-4)

此代码片段展示了使用 Hugging Face 的 `transformers` 库中的预训练 U-net 架构以及自定义设置创建一个简单的 DDPM 模型实例，并配置相应的优化器来进行后续的学习任务[^5]。