在C++中如何实现超松弛迭代、雅可比方法和高斯列主消元法来求解线性方程组？请提供详细的步骤和代码示例。

在数值分析领域，超松弛迭代、雅可比方法和高斯列主消元法是三种常见的线性方程组求解技术。针对这一问题，我们推荐《东北大学数值分析实验报告1》作为参考资料，其中包含这些算法的实验案例和基于C++的代码实现，非常适合需要了解和应用这些方法的读者。

参考资源链接：[东北大学数值分析实验报告1](https://wenku.csdn.net/doc/6412b462be7fbd1778d3f6ad?spm=1055.2569.3001.10343)

超松弛迭代（SOR）是一种迭代方法，适用于求解形如Ax = b的线性方程组，其中A是一个具有正对角元素的系数矩阵。在C++中实现SOR方法时，需要首先设置一个松弛因子，并按照特定的迭代公式进行计算。基本步骤包括初始化解向量、迭代直到满足精度要求，并更新解向量。代码示例可能如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void SOR(vector<vector<double>>& A, vector<double>& b, vector<double>& x, double w) {
    int n = b.size();
    vector<double> x_new(n);
    bool notConverged = true;
    int max_iter = 1000;
    double tolerance = 1e-10;
    
    while(notConverged && max_iter--) {
        notConverged = false;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            double sigma = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(i != j) {
                    sigma += A[i][j] * x[j];
                }
            }
            x_new[i] = (1 - w) * x[i] + (w / A[i][i]) * (b[i] - sigma);
            if(abs(x_new[i] - x[i]) > tolerance) {
                notConverged = true;
            }
        }
        x = x_new;
    }
}

int main() {
    vector<vector<double>> A = {
        {4, 1, 1},
        {1, 3, 1},
        {1, 1, 2}
    };
    vector<double> b = {18, 18, 13};
    vector<double> x(b.size(), 0);
    double w = 1.25; // 松弛因子
    SOR(A, b, x, w);
    for(auto xi : x) {
        cout << xi << 

参考资源链接：[东北大学数值分析实验报告1](https://wenku.csdn.net/doc/6412b462be7fbd1778d3f6ad?spm=1055.2569.3001.10343)