c垂直于a和b,为啥c等于ab的叉乘
时间: 2023-09-19 12:02:24 浏览: 77
垂直于向量a和b的向量c,即c垂直于a和b的方向。叉乘是一种向量运算,用与相乘向量平面垂直的向量表示结果。当我们对向量a和b进行叉乘时,得到的结果向量c恰好垂直于a和b所在的平面。
根据叉乘的定义,我们可以得知,叉乘结果的模长等于a和b的模长的乘积乘以它们之间夹角的正弦值。由于c垂直于a和b,所以它们之间夹角为90度。根据正弦函数的性质,夹角为90度时,正弦值等于1。因此,叉乘结果的模长等于a和b的模长的乘积。
而对于方向部分,根据右手法则,我们可以确定叉乘结果的方向。将右手的四指从向量a旋转至向量b的方向,那么大拇指的方向就是叉乘结果的方向。这种确定方向的方法确保了c垂直于a和b的方向。
综上所述,c等于ab的叉乘,即c = a × b。这是因为叉乘得到的结果向量c既满足垂直于a和b的条件,又符合叉乘运算的模长和方向的规律。叉乘是一种数学工具,用于描述向量之间的关系,它在物理学、几何学和工程学等领域有着重要的应用。
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a叉乘b的模等于什么
a叉乘b的模等于a与b的夹角的正弦乘以a和b的模的乘积。叉乘又称为向量积或叉积,是两个向量之间的运算。当a和b为二维向量时,a叉乘b的模可以表示为: |a叉乘b| = |a| |b| sin(θ),其中|a|和|b|分别表示a和b的模,θ表示a和b之间的夹角。当a和b为三维向量时,a叉乘b的模可以表示为: |a叉乘b| = |a| |b| sin(θ) n,其中|a|和|b|分别表示a和b的模,θ表示a和b之间的夹角,n为垂直于a和b所在平面的单位向量。叉乘的模表示了两个向量的不平行程度以及夹角的大小。当a与b平行时,叉乘的模为0;当a与b垂直时,叉乘的模达到最大值。因此,叉乘的模可以用来判断两个向量是否平行以及夹角的大小。
矩阵B叉乘矩阵A得到矩阵C,B存在逆矩阵,C叉乘B的逆矩阵是否为A?
不一定,矩阵B叉乘矩阵A得到的矩阵C,其逆矩阵为A的充分必要条件是矩阵A和B都存在逆矩阵且满足B的逆矩阵叉乘A的逆矩阵等于A的逆矩阵叉乘C的逆矩阵,即B^-1×A^-1=A^-1×C^-1。如果满足这个条件,那么C的逆矩阵叉乘B的逆矩阵就等于A的逆矩阵,即(A^-1) = (C^-1)×(B^-1)。
但是,如果矩阵A或者B不存在逆矩阵,那么上述结论就不成立。因为逆矩阵的存在是求解方程组的充分必要条件,如果方程组无解或者有多个解,那么就不可能存在逆矩阵。所以,需要分别判断矩阵A和B是否存在逆矩阵以及满足上述条件。