用c语言编程实现，要求使用分治的思想：用矩阵存储一个数塔（树塔的形式是第一行有一个数，第二行有两个数.....第n行有n个数）。要求从树塔的顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数值和最大，并输出路径上的每一个节点。

在C语言中，可以使用递归和动态规划结合分治策略来解决这个问题，通常称为“最短路径”或“最大路径和”的问题，经典的是“汉诺塔游戏”的变体。我们可以定义一个二维数组来表示数塔，然后使用一个函数`maxPathSum(matrix, i, j)`来计算以`(i, j)`为起点的最大路径和。

#include <stdio.h>

// 帮助函数，用于保存最大值以及其路径信息
typedef struct {
    int maxSum;
    int path[101]; // 长度限制设为100，根据实际需求调整
} MaxPath;

MaxPath maxPathSumHelper(int matrix[][100], int startRow, int startCol, int endRow, int endCol) {
    if (startRow > endRow || startCol > endCol)
        return {0, {0}}; // 越界返回空路径

    MaxPath left = maxPathSumHelper(matrix, startRow + 1, startCol, endRow, endCol);
    MaxPath right = maxPathSumHelper(matrix, startRow + 1, startCol + 1, endRow, endCol);

    // 比较左右路径的和并更新结果
    int totalSum = matrix[startRow][startCol] +
                   (left.maxSum ? matrix[left.path[left.maxSum - 1]][endCol] : 0) +
                   (right.maxSum ? matrix[right.path[right.maxSum - 1]][endCol] : 0);
    if (totalSum > left.maxSum && totalSum > right.maxSum)
        return {totalSum, {startRow, endCol}}; // 更新路径

    // 返回较大值的那个路径
    return left.maxSum > right.maxSum ? left : right;
}

// 主函数计算最大路径和并输出路径
void maxPathSum(int matrix[][100], int n) {
    MaxPath maxPath = maxPathSumHelper(matrix, 0, 0, n - 1, n - 1);
    printf("最大路径和: %d\n", maxPath.maxSum);
    for (int i = 0; i < maxPath.path[maxPath.maxSum]; ++i)
        printf("(%d, %d) -> ", maxPath.path[i], maxPath.path[i + 1]);
    printf("(%d, %d)\n", maxPath.path[maxPath.maxSum], n); // 输出路径终点
}

int main() {
    // 示例矩阵
    int matrix[5][5] = {
        {1, 2, 3},
        {4, 5, 6},
        {7, 8, 9}
    };
    int n = sizeof(matrix) / sizeof(matrix[0]);
    maxPathSum(matrix, n);
    return 0;
}