存在严格单调递增的有理数列 {rn} 使得 lim n →∞ rn = x.

存在一个严格单调递增的有理数列 {rn} 使得当 n趋向于无穷大时，rn的极限为x。

假设x是一个有理数，即x可以表示为两个整数的比例，即x=a/b，其中a和b是整数，且b≠0。我们可以构造一个严格单调递增的有理数列 {rn}如下：

r1 = a/b
r2 = a/b + 1
r3 = a/b + 1/2
r4 = a/b + 1/3
r5 = a/b + 1/4
......
rn = a/b + 1/(n-1)

可以看出，随着n的增加，rn与x的差值越来越小，即rn逐渐趋近于x。所以，当n趋向于无穷大时，rn极限为x。

假设x是一个无理数，即x不能表示为两个整数的比例。在这种情况下，我们可以利用有理数的序列逼近无理数的特性来构造有理数列 {rn}：

我们可以采取二分查找的方式，从1开始，不断将区间[a,b]进行二分，找出区间中的中点c。若c小于x，则取c为新的下界a，否则取c为新的上界b。然后，再将新的区间[a,b]进行二分，找出新的中点c。如此循环，每次找到新的中点c后，取rn为c。

由于每次二分区间的长度减半，所以在无限迭代的过程中，我们可以无限逼近x，即rn逐渐趋近于x。所以，当n趋向于无穷大时，rn的极限为x。

综上所述，存在严格单调递增的有理数列 {rn} 使得当n趋向于无穷大时，rn的极限为x。