厄米多项式的定义......

厄米多项式（Hermite Polynomials）是由物理学家Charles Hermite命名的一类特殊的多项式序列，它们在数学分析中有重要应用，特别是在量子力学中描述粒子的波函数。其定义如下[^2]:

1. 对于阶数 `n` 等于 0 或者小于等于 0 的情况，Hermite多项式 `Hn(x)` 等于 1。
2. 当 `n` 等于 1 时，Hermite多项式 `Hn(x)` 等于 2 倍的 `x`。
3. 对于 `n` 大于 1 的情况，Hermite多项式 `Hn(x)` 是通过递归关系计算得出的，即 `Hn(x) = 2x * Hn-1(x) - 2(n-1) * Hn-2(x)`。

这里有一个简单的C语言实现来展示这个递归过程：

int hermite(int n, int x) {
    if (n <= 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return 2 * x;
    } else {
        return (2 * x * hermite(n - 1, x)) - (2 * (n - 1) * hermite(n - 2, x));
    }
}

// 示例
main() {
    printf("%d\n", hermite(0, 1)); // 输出 1
    printf("%d\n", hermite(1, 2)); // 输出 4
    printf("%d\n", hermite(2, 3)); // 输出 12
    // ...
}

你可以用这些定义来生成不同阶数的厄米多项式值。