线性规划模型单纯形法Python实现

线性规划（Linear Programming, LP）是一种优化问题，用于在有限资源下最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性约束。单纯形法（Simplex Method）是一种经典的求解线性规划问题的算法，尤其适用于求解极大化问题。在Python中，我们可以使用专门的库如`scipy.optimize`中的`linprog`函数，或者` pulp`库来实现。

以下是使用`scipy.optimize`实现单纯形法的一个简单示例：

from scipy.optimize import linprog
import numpy as np

# 定义线性目标函数（最大化）和约束
c = [-1, 2]  # 目标函数系数（如果最小化，改为正值）
A = [[-1, 1], [2, -1]]  # 约束矩阵
b = [3, 1]  # 约束值

# 构建线性规划问题
# 这里默认A_ub=None表示无上界约束（若有，提供A_ub和ub），b_ub=None表示非负解
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)

# 输出结果
print("Optimal solution:")
print("x =", res.x)
print("Objective value =", res.fun)

在这个例子中，我们有一个目标函数`c.T * x`（`c`是目标函数系数向量，`T`是转置），和两个约束`Ax <= b`。`linprog`函数会自动处理这些信息并返回最优解。