一个连通图g具有以下何种

一个连通图g具有以下几种性质：

1. 每对顶点之间都存在一条路径。即从图中的任意一个顶点出发，都可以通过边连接到其他所有顶点。这就保证了图的连通性。

2. 不存在环路。图中的任意一个顶点，无法经过若干条边回到自身。这保证了图是一个无向无环图。

3. 图中的边数等于顶点数减一。这是因为连通图中的任意两个顶点是相互连接的，而每个顶点只有唯一的一个初始点，因此边数等于顶点数减一。

4. 任意两个顶点之间的路径是唯一的。连通图中，如果从一个顶点到另一个顶点存在多条路径，那么这些路径一定会有至少一个共同的顶点。否则，两点之间的任意一条路径都可以通过该共同顶点进行缩短，与连通图的定义相悖。

总结起来，一个连通图必须满足每对顶点之间存在一条路径、无环、边数等于顶点数减一、任意两个顶点之间的路径是唯一的这几种性质。同时，这些性质也是判断一个图是否是连通图的重要准则。

相关问题

一个连通图采用邻接表

一个连通图采用邻接表作为存储结构，邻接表是一种以链表形式存储图的结构。它由一个数组和一组链表组成，数组的每个元素代表图中的一个顶点，而每个顶点对应的链表则存储了与其相邻的其他顶点。这种存储方式可以有效地表示较稀疏的图，并且可以快速地找到任意给定顶点的邻居顶点。
在判断无向图中任意给定的两点是否存在一条长度为k的简单路径时，我们可以使用深度优先搜索算法（DFS）。通过遍历邻接表中的链表，我们可以找到从起始顶点到目标顶点的一条路径。同时，我们可以通过递归调用DFS函数来继续搜索更长的路径，直到找到长度为k的路径或者遍历完所有可能的路径。
在具体实现算法时，我们可以使用一个全局map来存储每个顶点与其对应的序号节点的关系，方便后续的操作。例如，可以将顶点abc分别对应序号节点1、2、3，并将这些映射关系存储在map中。然后，我们可以根据输入的字符串初始化邻接表，以便进行后续的路径搜索。
如果你需要更详细的关于这个问题的解析，你可以参考鹤天寻的博客上关于基于邻接表的新顶点增加的文章，其中提供了更详细的解析和示例代码。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [4014-基于邻接表的长度为k的简单路径的求解（C++，附思路）](https://blog.csdn.net/qq_54416938/article/details/121590490)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

用c++实现一个无向连通图

以下是使用邻接矩阵表示的无向连通图的C语言实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTICES 100 // 最大顶点数

typedef struct {
    int edges[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 邻接矩阵
    int n; // 顶点数
} Graph;

// 初始化图
void init_graph(Graph *g, int n) {
    int i, j;
    g->n = n;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            g->edges[i][j] = 0;
        }
    }
}

// 添加边
void add_edge(Graph *g, int u, int v) {
    g->edges[u][v] = 1;
    g->edges[v][u] = 1;
}

// 输出图
void print_graph(Graph *g) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < g->n; i++) {
        for (j = 0; j < g->n; j++) {
            printf("%d ", g->edges[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    Graph g;
    init_graph(&g, 5);
    add_edge(&g, 0, 1);
    add_edge(&g, 0, 2);
    add_edge(&g, 1, 2);
    add_edge(&g, 2, 3);
    add_edge(&g, 3, 4);
    print_graph(&g);
    return 0;
}

以上代码创建了一个包含5个顶点的无向图，然后添加了5条边，最后输出了邻接矩阵表示的图。你可以根据需要修改顶点数和边的数量。