离散数学结构(第四版影印版)[美]科尔曼(kolman,b.答案

《离散数学结构（第四版影印版）》是美国数学家科尔曼所著的一本离散数学教材。离散数学是一门研究离散对象（例如集合、关系、函数等）的数学学科，它在计算机科学、信息技术等领域中具有重要的应用价值。

本书以清晰、简洁的语言和丰富的例子介绍了离散数学的基本概念和方法。它从集合论开始讲述，包括集合的运算、关系和函数的概念，通过实例和练习帮助读者理解和掌握这些基础知识。接着，本书介绍了数学归纳法和递归的应用，这是解决离散问题的重要工具。此外，它还讨论了图论、布尔代数、组合数学等主题，这些都是离散数学中常见且重要的领域。

《离散数学结构（第四版影印版）》旨在帮助读者建立离散数学的思维方式和解决问题的能力。它强调了逻辑推理、证明方法和问题求解的重要性，并且提供了许多练习题和解答，供读者巩固所学知识。

通过学习本书，读者将能够更好地理解离散数学的概念和原理，并能够运用这些知识来解决实际问题。此外，离散数学的思维方式也有助于培养抽象思维能力和逻辑推理能力，这对于计算机科学、信息技术等领域的学习和工作都是非常重要的。

总之，对于对离散数学感兴趣或需要应用离散数学的人来说，《离散数学结构（第四版影印版）》是一本不可或缺的参考书。它系统地介绍了离散数学的基本概念和方法，并通过丰富的例子和练习帮助读者提升解决问题的能力。无论是从理论上还是实践上，本书都能够为读者提供丰富的知识和帮助。

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写一段matlab代码实现拉盖尔高斯光束的在大气湍流传播光强结构常数为1.7×10的负14次方的大气湍流中传输的传播光强

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例，用于计算在大气湍流中传输的拉盖尔高斯光束的传播光强。请注意，这只是一个示例代码，您需要根据您自己的需要进行调整。

% 定义常数
k = 2*pi/lambda; % 波数
z = 1000; % 传输距离
w0 = 1e-3; % 光束腰半径
zR = pi*w0^2/lambda; % 瑞利范围
Cn2 = 1.7e-14; % 大气湍流传播光强结构常数
L0 = 100; % 科尔曼参数

% 定义参数
N = 1024; % 离散化点数
L = 10*w0; % 计算区域大小
dx = L/N; % 离散化步长
x = (-N/2:N/2-1)*dx; % 空间网格

% 初始化光束
U = exp(-x.^2/w0^2);
U = U/sqrt(sum(abs(U).^2)*dx); % 归一化

% 计算传输距离z后的光束
for n = 1:N
    U(n) = U(n)*exp(-1i*k*z/(2*zR^2)*(x(n)^2+w0^2));
end

% 计算大气湍流影响
phi = zeros(1,N);
for n = 1:N
    phi(n) = 2*pi/L*randn;
end
PSD = 0.033*Cn2^(5/6)/L^(11/6);
f = (-N/2:N/2-1)/L;
fx = repmat(f,N,1);
fy = repmat(f',1,N);
PSD = PSD./(1 + fx.^2 + fy.^2).^(11/6/2);
PSD(1,1) = 0;
PHI = sqrt(2*PSD).*exp(1i*2*pi*rand(N));
PHI = real(ifft2(PHI));
U = U.*exp(1i*phi).*exp(-1/2*k^2*Cn2*z^2*PHI/(1+(z/L0)^(5/3)));

% 计算传播光强
I = abs(U).^2;
I = I/sum(I*dx);

% 绘图
figure;
plot(x,I);
xlabel('位置');
ylabel('光强');
title('拉盖尔高斯光束在大气湍流中传播光强');

这段代码中，我们通过随机相位屏模拟大气湍流的影响，并使用光传输方程进行计算。最后，我们计算传播光强并绘制结果。

请注意，这只是一个简单的示例代码，您需要根据您自己的需要进行调整，并注意代码中的所有参数和常数。

判断级数 ∑ � = 1 ∞ ln ⁡ � � 4 / 3 ∑ n=1 ∞ ​ n 4/3 lnn ​ 的敛散性

我们可以使用 Cauchy 科尔曼判别法来判断该级数的敛散性。

设 a_n = ln(n)/n^(4/3)，则有：

a_n+1 / a_n = ln(n+1)/(n+1)^(4/3) * n^(4/3) / ln(n)

由于：

lim(n→∞) ln(n+1) / ln(n) = 1

lim(n→∞) (n+1)^(4/3) / n^(4/3) = 1

所以：

lim(n→∞) a_n+1 / a_n = 1

因此，根据 Cauchy 科尔曼判别法，该级数与以下级数同敛散：

∑ n=1 ∞ 1/n

由于调和级数发散，所以原级数也发散。即：

∑ � = 1 ∞ ln ⁡ � � 4 / 3 ∑ n=1 ∞ ​ n 4/3 lnn

发散。