使用分离轴定理，基于matlab，判断两个矩阵是否相交，已知两矩阵的长和宽、在平面直角坐标系的位置和角度

分离轴定理（Separating Axis Theorem，简称SAT）是一种用于判断两个凸多边形是否相交的方法。对于矩阵来说，我们通常将其视为由多个点构成的点集合，但是在这里我们可以假设矩阵是凸多边形的简略说法，即矩阵的边界可以构成一个凸多边形。

在MATLAB中，使用分离轴定理来判断两个凸多边形（在这里指代矩阵的边界）是否相交，可以按照以下步骤进行：

1. 确定两个矩阵的顶点坐标。通常情况下，矩阵的四个角点和中心点的位置可以确定其在平面直角坐标系中的位置和角度。

2. 通过矩阵的位置和角度，将每个矩阵的顶点坐标转换到以自身中心为原点的新坐标系中。

3. 对每个矩阵，计算其所有边的法线向量。由于是矩阵，我们可以简化计算，只需要考虑与中心点相连的边的法线即可。

4. 对于一个矩阵，将边的法线向量通过旋转和平移变换到另一个矩阵的坐标系中。

5. 对于每一个分离轴（即前一步得到的法线向量），投影两个矩阵的顶点到该轴上，计算投影的最小值和最大值。

6. 如果存在某个轴，使得两个矩阵在该轴上的投影区间不重叠（即一个矩阵的最小值大于另一个矩阵的最大值），则两个矩阵不相交。

7. 如果所有的轴上两个矩阵的投影区间都重叠，则两个矩阵相交。

在MATLAB中，你可以编写一个函数来实现上述过程。下面是一个简化版的MATLAB代码示例，用于说明基本概念：

function [intersect] = checkIntersection(matrix1, matrix2)
    % 假设matrix1和matrix2是4x2的矩阵，存储了顶点坐标
    % 这里不考虑矩阵的旋转和平移，仅作为示例
    
    % 获取两个矩阵的顶点数
    num_vertices1 = size(matrix1, 1);
    num_vertices2 = size(matrix2, 1);
    
    % 生成分离轴的法线向量
    axes = [1, 0; 0, 1];  % 仅考虑x和y轴作为示例
    
    % 检查每个轴上的投影区间
    for i = 1:size(axes, 1)
        axis = axes(i, :);
        proj1 = projectVertices(matrix1, axis);
        proj2 = projectVertices(matrix2, axis);
        
        % 检查投影区间是否重叠
        if max(proj1) < min(proj2) || max(proj2) < min(proj1)
            intersect = false;
            return;
        end
    end
    
    % 如果所有轴都检查完毕，矩阵相交
    intersect = true;
end

function proj = projectVertices(vertices, axis)
    % 计算顶点在给定轴上的投影
    axis_normalized = axis / norm(axis);
    proj = sum(vertices .* axis_normalized, 2);
end

请注意，上述代码是一个非常简化的示例，它只考虑了x轴和y轴作为分离轴。在实际应用中，你需要考虑由矩阵的每条边生成的所有法线向量，并对矩阵进行适当的旋转和平移，以将它们转换到同一个坐标系中。