分数阶微分方程有限元matlab代码

分数阶微分方程是一类特殊的微分方程，在数学和工程领域有着重要的应用。其中，解析解不易求得，因此通常需要通过数值方法进行求解。有限元方法是一种常用的数值方法，可以有效地求解分数阶微分方程。

下面给出一个简单的用MATLAB编写的分数阶微分方程有限元代码：

% 定义分数阶微分方程
alpha = 0.5;   % 分数阶
f = @(t) t.^2; % 定义右端项函数

% 定义有限元参数
h = 0.01;      % 网格步长
N = 100;       % 网格数量

% 构建有限元矩阵
A = zeros(N, N);
b = zeros(N, 1);
for i = 1:N
    for j = 1:N
        A(i, j) = h*integral(@(t) t^alpha*(min(i,j)*h <= t & t <= max(i,j)*h), 0, (N-1)*h);
    end
    b(i) = integral(@(t) f(t)*sin(pi*i*t/(N*h)), 0, (N-1)*h);
end

% 解方程
u = A\b;

% 绘制结果
plot((0:h:(N-1)*h), u);
xlabel('t');
ylabel('u(t)');
title('分数阶微分方程有限元解');

在上面的代码中，我们首先定义了一个分数阶微分方程，并使用有限元方法进行数值求解。具体来说，我们首先定义了分数阶的阶数alpha和右端项f(t)。然后使用有限元方法构建了线性方程组A*u=b，并使用MATLAB内置的\操作符求解该方程。最后，我们对结果进行了绘图展示。

这段代码展示了如何用MATLAB实现分数阶微分方程的有限元求解，可以帮助我们理解分数阶微分方程的数值求解方法。