stochastic wave equation 求解代码

随机波方程是一种描述波动过程随时间和空间随机性质的偏微分方程。它的特点是包含了随机项，通常用于模拟物理系统如声学、地震学或金融数学中的随机波动。

求解随机波方程的代码通常是基于数值方法，比如有限差分法或者蒙特卡洛模拟。这里以Python和`numpy`库为例，给出一个简化的随机波动方程求解的基本框架：

import numpy as np
import random

# 定义参数
L = 100  # 空间范围
T = 10   # 时间范围
dt = 0.01  # 时间步长
dx = 1   # 空间步长
sigma = 0.5  # 随机项的标准差

# 初始化一维网格
x = np.linspace(0, L, num=L / dx + 1)
t = np.arange(0, T, dt)

# 假设初始条件为简单的正弦波
u = np.sin(2 * np.pi * x)

# 解决随机波动方程，这里采用离散形式，引入随机扰动
for _ in range(int(T / dt)):
    u_new = u.copy()
    for i in range(1, len(x) - 1):
        u_new[i] += (u[i + 1] + u[i - 1]) * dt / (2 * dx) + sigma * np.sqrt(dt) * random.gauss(0, 1)
    u = u_new

# 可视化结果
plt.plot(x, u)

这只是一个非常基础的例子，实际应用中可能会需要更复杂的随机数生成策略和边界条件处理。请注意，对于大规模的问题，更专业的随机波方程求解库，如`FEniCS`或`PyClaw`，可以提供更好的性能和灵活性。