stochastic semilinear wave equations with multiplicative noise求解代码

Stochastic Semilinear Wave Equations (随机半线性波动方程)是一种描述随机环境中波动现象的数学模型，其中包含了白噪声项。这类方程在物理学、工程学以及金融等领域都有应用，比如模拟随机振动系统或随机动力系统。

求解这类方程通常涉及到概率分析、偏微分方程理论以及数值计算技术。在Python中，常用库如`scipy`, `numpy`, `pandas`以及专门用于处理随机过程的`scikit-stochastic`或`Quasi-Monte Carlo`方法可以辅助求解。以下是一个简化版的模拟求解代码示例，使用SDEINT函数从`scipy.integrate`模块：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义随机项生成器
def noise(t, w):
    return np.random.normal(0, 0.1, size=w.shape)

# 随机半线性波动方程
def sde(t, y, dw):  
    u, v = y
    du = -v*dt + sqrt(u)*dw     # 白噪声影响下的u的演化
    dv = u                       # 没有随机项的v的演化
    return [du, dv]

# 初始条件和时间范围
y0 = [1.0, 0.0]
t_span = (0, 1.0)
dt = 0.01
n_steps = int((t_span[1] - t_span[0]) / dt)
w = np.zeros(n_steps)   # 假设我们有一个足够长的随机序列

# 求解
solution = solve_ivp(sde, t_span, y0, args=(w,), method='Euler-Maruyama')

# 可视化结果
plt.plot(solution.t, solution.y[0], label="u")
plt.plot(solution.t, solution.y[1], label="v")
plt.legend()
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Solution')
plt.show()