偶数和奇数和 分数 10 作者 马俊 单位 兰州大学 输入一个正整数 n（n<=100000)，求 1到n的奇数和和偶数和。

题目描述的是一个基础的数学问题，涉及到求解等差数列的和，其中分为两个部分：奇数之和和偶数之和。对于给定的正整数 \( n \)，我们可以使用公式来计算：

1. **奇数之和**：从1开始到第n个奇数，因为每个连续的自然数中，有一个奇数（2k+1），所以第n个奇数就是 \( 2n - 1 \)。奇数和可以用算术序列求和公式 \( S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \)，其中首项 \( a_1 = 1 \)，公差 \( d = 2 \)，代入得到 \( S = \frac{n}{2} \times (1 + (2n - 1)) \)。

2. **偶数之和**：同理，从2开始到第n个偶数，即 \( 2k \)，所以第n个偶数就是 \( 2n \)。偶数和同样用算术序列求和公式，首项 \( a_1 = 2 \)，代入得到 \( S = \frac{n}{2} \times (2 + 2n) \)。

因此，求解这两个和，可以直接计算或者编写程序来实现，比如在Python中可以这样做：

def sum_odd_even(n):
    odd_sum = n * (1 + (2 * n - 1)) // 2
    even_sum = n * (2 + 2 * n) // 2
    return odd_sum, even_sum

# 测试
n = 10
odd_sum, even_sum = sum_odd_even(n)
print(f"1到{10}的奇数和是 {odd_sum}, 偶数和是 {even_sum}")