蒙特卡洛计算圆周率并绘图

蒙特卡洛方法是一种基于概率统计的数值计算方法，可以用来估算圆周率。下面是使用 Python 实现的代码：

import random
import matplotlib.pyplot as plt

n = 1000000
count = 0
x_list = []
y_list = []

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    if x**2 + y**2 <= 1:
        count += 1
        x_list.append(x)
        y_list.append(y)

pi = 4 * count / n
print('圆周率的估计值为：', pi)

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x_list, y_list, s=1)
plt.xlim((-1, 1))
plt.ylim((-1, 1))
plt.title('Estimating Pi with Monte Carlo')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.show()

代码中的 `n` 控制了随机点的数量，越大精度越高，但计算时间也会增加。 `count` 统计落在圆内的点的数量，通过 `4 * count / n` 计算圆周率的估计值。最后使用 `matplotlib` 绘制随机点分布的散点图，可以看到随着点数的增加，点的分布越来越接近于圆的形状。

运行代码得到的结果大概长这样：