python计算圆周率——蒙特卡洛法并绘图

好的，下面是 Python 代码：

import random
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10000 # 实验次数
r = 1 # 圆半径
count = 0 # 圆内点数

# 实验进行 n 次
for i in range(n):
    # 在正方形内随机生成一个点
    x = random.uniform(-r, r)
    y = random.uniform(-r, r)
    
    # 判断该点是否在圆内
    if x**2 + y**2 <= r**2:
        count += 1

# 计算圆周率
pi = 4 * count / n

# 绘图
plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.xlim(-1.1, 1.1)
plt.ylim(-1.1, 1.1)
plt.scatter(0, 0, s=100, c='r', marker='o')
plt.scatter([x for x in range(n) if random.uniform(-r, r)**2 + random.uniform(-r, r)**2 <= r**2], 
            [y for y in range(n) if random.uniform(-r, r)**2 + random.uniform(-r, r)**2 <= r**2], 
            s=1, c='b', marker='.')
plt.title('Monte Carlo Method to Calculate Pi')
plt.text(-1, -1.2, 'π ≈ %.5f' % pi, fontsize=12)
plt.show()

运行结果如下图所示：


在这里，我们使用的是蒙特卡洛方法，即随机投点法。我们在一个正方形内随机生成一个点，然后判断该点是否在圆内。如果在圆内，则计数器加一，否则不加。最终计算得到圆周率的近似值。

代码中，我们使用了 `random` 和 `matplotlib` 两个模块。`random.uniform(-r, r)` 表示在区间 $[-r, r]$ 内随机生成一个浮点数，`plt.scatter` 表示绘制散点图，`plt.text` 表示在图中添加文本。