写用python计算圆周率——蒙特卡洛法的代码

下面是使用蒙特卡洛方法计算圆周率的Python代码：

import random

def estimate_pi(n):
    num_point_circle = 0
    num_point_total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = x**2 + y**2
        if distance <= 1:
            num_point_circle += 1
        num_point_total += 1
    return 4 * num_point_circle / num_point_total

print(estimate_pi(1000000))

这个代码使用了随机生成的点来估算圆的面积。在一个正方形内随机生成n个点，计算这些点中落在圆内的数量，然后用这个数量来估算圆的面积。最后将这个估算出的圆面积与正方形面积相比较，就可以得到圆周率的近似值。

相关问题

python计算圆周率——蒙特卡洛法并绘图

好的，下面是 Python 代码：

import random
import matplotlib.pyplot as plt

n = 10000 # 实验次数
r = 1 # 圆半径
count = 0 # 圆内点数

# 实验进行 n 次
for i in range(n):
    # 在正方形内随机生成一个点
    x = random.uniform(-r, r)
    y = random.uniform(-r, r)
    
    # 判断该点是否在圆内
    if x**2 + y**2 <= r**2:
        count += 1

# 计算圆周率
pi = 4 * count / n

# 绘图
plt.figure(figsize=(5, 5))
plt.axes().set_aspect('equal')
plt.xlim(-1.1, 1.1)
plt.ylim(-1.1, 1.1)
plt.scatter(0, 0, s=100, c='r', marker='o')
plt.scatter([x for x in range(n) if random.uniform(-r, r)**2 + random.uniform(-r, r)**2 <= r**2], 
            [y for y in range(n) if random.uniform(-r, r)**2 + random.uniform(-r, r)**2 <= r**2], 
            s=1, c='b', marker='.')
plt.title('Monte Carlo Method to Calculate Pi')
plt.text(-1, -1.2, 'π ≈ %.5f' % pi, fontsize=12)
plt.show()

运行结果如下图所示：


在这里，我们使用的是蒙特卡洛方法，即随机投点法。我们在一个正方形内随机生成一个点，然后判断该点是否在圆内。如果在圆内，则计数器加一，否则不加。最终计算得到圆周率的近似值。

代码中，我们使用了 `random` 和 `matplotlib` 两个模块。`random.uniform(-r, r)` 表示在区间 $[-r, r]$ 内随机生成一个浮点数，`plt.scatter` 表示绘制散点图，`plt.text` 表示在图中添加文本。

计算圆周率——蒙特卡洛法

蒙特卡洛法可以用来估算圆周率。具体做法是：假设我们有一个边长为2的正方形和一个内切该正方形的圆形，那么这个圆形的半径就是1。我们在正方形内随机地生成大量的点，然后计算有多少点落在圆形内。假设我们生成了N个点，其中有M个点落在了圆形内，那么圆的面积就是M/N乘以正方形的面积，也就是4M/N。而圆的面积又可以表示为πr^2，其中r是圆的半径，也就是1，所以π就等于4M/N。

通过这种方法，我们可以利用随机数生成器来估算圆周率。当N越大时，估算结果就越接近真实值。