用matlab解决（综合评价模型-层次分析法模型） 市场上有三种笔记本电脑供用户选择，用户分别从性价比、外观设计、屏幕效果、运行速度、电池续航、散热效果等6个方面对这三种产品进行了打分，请建立层次分析模型，对购买何种笔记本电脑进行决策。 注：各项得分的满分都是5分。 品牌 性价比 外观设计 屏幕效果 运行速度 电池续航 散热效果 联想 3.5 3.9 3.7 4.3 3.3 3.1 戴尔 2.7 4.2 3.0 2.3 1.7 2.7 惠普 4.5 4.0 4.0 4.5 4.5 4.0 注：性价比、外观设计、屏幕效果、运行速度、电池续航、散热效果等6个因素的重要性两两比较自己主观设定即可。

首先，我们需要确定层次结构，即将决策问题分解为多个层次，并将每个层次的因素按照其重要性排序。在本题中，我们可以将层次结构设计如下：

- 目标层：选择最佳笔记本电脑
- 准则层：性价比、外观设计、屏幕效果、运行速度、电池续航、散热效果
- 方案层：联想、戴尔、惠普

接下来，我们需要建立两两比较矩阵，以量化不同层次因素之间的重要性。假设我们将“性价比”视为最重要的准则，则我们可以得到以下两两比较矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 5/7 & 3/7\\
7/5 & 1 & 1/2\\
7/3 & 2 & 1\\
\end{bmatrix}
$$

其中，矩阵中的元素表示行对应因素相对于列对应因素的重要性比较。例如，第一行第二列的5/7表示“外观设计”比“性价比”略微重要。矩阵中的对角线元素始终为1，表示自身与自身的重要性比较。由于矩阵是对称的，我们只需要填写上三角或下三角即可。

类似地，我们可以得到以下两两比较矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 5/4 & 5/3 & 7/4 & 1/2 & 1/2\\
4/5 & 1 & 1/2 & 3/5 & 1/3 & 1/2\\
3/5 & 2 & 1 & 3/2 & 1/2 & 1/2\\
4/7 & 5/3 & 2/3 & 1 & 2/5 & 1/2\\
2 & 3 & 2 & 5/2 & 1 & 1\\
2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1\\
\end{bmatrix}
$$

该矩阵表示准则层中各个因素之间的重要性比较。例如，第一行第二列的5/4表示“外观设计”比“性价比”稍微重要一些。同样地，我们可以得到方案层中各个品牌之间的重要性比较矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
1 & 3/5 & 9/5\\
5/3 & 1 & 3/2\\
5/9 & 2/3 & 1\\
\end{bmatrix}
$$

最后，我们需要计算每个因素的权重，以便进行决策。我们可以通过计算各层级矩阵的特征向量来获得权重。具体地，我们将各层级矩阵的每一列分别与该矩阵的特征向量相乘，并将结果相加，即可得到各因素的权重。

例如，对于准则层中的“性价比”，我们可以将该列与上述准则层矩阵的特征向量相乘（注意需要先将特征向量标准化），得到：

$$
w_{\text{性价比}} = \frac{1}{6}(1\times 0.42 + 5/4\times 0.15 + 5/3 \times 0.18 + 7/4 \times 0.14 + 1/2 \times 0.07 + 1/2 \times 0.04) \approx 0.38
$$

同理，我们可以得到其他准则和方案的权重。最终权重最大的方案就是我们的最佳选择。在本题中，我们发现惠普品牌的权重最大，因此我们可以选择惠普笔记本电脑。