动态规划的经典题目c++

动态规划是一种算法设计技术，通常用于优化问题，通过将原问题分解成相互关联的小问题，并存储每个小问题的结果以便后续利用。在 C++ 中，动态规划常用于解决涉及最优化问题，如最长公共子序列 (Longest Common Subsequence, LCS)、斐波那契数列、背包问题等。

经典动态规划题例如：

1. **斐波那契数列** - 通过定义一个数组保存中间结果，避免重复计算，求解第 n 个斐波那契数。

   int fib(int n);

2. **0-1 背包问题** - 给定一组物品和它们的重量以及每种物品的最大容量，选择一些物品装入背包以达到最大价值。

   int knapsack(vector<int> weights, vector<int> values, int capacity);

3. **最长递增子序列** (LIS/LCS) - 寻找一个序列中最长的连续递增子序列的长度。

   int longestIncreasingSubsequence(vector<int>& nums);

4. **编辑距离** - 计算两个字符串之间的最小编辑操作次数，使其变得相等。

   int minDistance(string s, string t);

学习和实践动态规划的关键在于识别问题中的子结构、状态转移方程，以及初始化和边界条件。如果你需要帮助理解或解决特定的动态规划问题，可以提供更详细的问题描述。

相关问题

斐波那契数列的动态规划题目c++代码

斐波那契数列是一个经典的动态规划问题，在C++中可以使用数组或者递推的方式解决。以下是使用动态规划的一个简单C++代码示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    else if (n == 1 || n == 2) return 1; // 基本情况

    int dp[n + 1]; // 创建一个大小为(n+1)的数组用于存储中间结果
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;

    // 动态规划的核心部分：通过已知值计算新的值
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }

    return dp[n]; // 返回第n项的值
}

int main() {
    int num;
    cout << "请输入一个正整数: ";
    cin >> num;
    cout << "斐波那契数列的第" << num << "项是: " << fibonacci(num) << endl;
    return 0;
}