有9个ID，从1至9.Items分别是A、B、E与B、D与B、C与A、B、D与A、C与B、C与A、C与A、B、C、E与A、B、C。假设最小支持度最小支持度阈值为2/9，最小置信度阈值为50%。列出所有的频繁项集和其支持度并给出它们的封闭项集和最大频繁项集，对于最大频繁项集列出所有强关联规则。

好的，根据你提供的数据，我们可以使用Apriori算法来挖掘频繁项集和关联规则。首先，我们需要计算出所有项的支持度。下表是所有项的支持度计算结果：

| 项 | 支持度 |
| --- | --- |
| A | 5/9 |
| B | 7/9 |
| C | 5/9 |
| D | 2/9 |
| E | 2/9 |

根据最小支持度阈值为2/9，我们可以得到频繁项集如下：

| 频繁项集 | 支持度 |
| --- | --- |
| {A} | 5/9 |
| {B} | 7/9 |
| {C} | 5/9 |
| {A, B} | 4/9 |
| {A, C} | 3/9 |
| {B, C} | 4/9 |
| {A, B, C} | 2/9 |

接下来，我们可以计算每个频繁项集的封闭项集和最大频繁项集。具体计算方法如下：

- 封闭项集：对于频繁项集X，如果不存在任何超集Y，使得Y的支持度等于X的支持度，则X是封闭的。也就是说，X是不可扩展的频繁项集。例如，{A, B}是封闭的，因为不存在任何超集使得它的支持度等于4/9。
- 最大频繁项集：对于频繁项集X，如果不存在任何超集Y，使得Y是频繁的，则X是最大频繁项集。例如，{A, B}和{B, C}是最大频繁项集，因为它们没有超集是频繁的。

下表是每个频繁项集的封闭项集和最大频繁项集：

| 频繁项集 | 支持度 | 封闭项集 | 最大频繁项集 |
| --- | --- | --- | --- |
| {A} | 5/9 | {A} | {A} |
| {B} | 7/9 | {B} | {B} |
| {C} | 5/9 | {C} | {C} |
| {A, B} | 4/9 | {A, B} | {A, B} |
| {A, C} | 3/9 | {A, C} | {A, C} |
| {B, C} | 4/9 | {B, C} | {B, C} |
| {A, B, C} | 2/9 | {A, B, C} | {A, B, C} |

最后，我们可以根据最小置信度阈值为50%，计算出所有强关联规则。强关联规则是指满足置信度阈值的关联规则，即P -> Q，其中P和Q都是频繁项集。下表是所有强关联规则的计算结果：

| 关联规则 | 支持度 | 置信度 |
| --- | --- | --- |
| {A} -> {B} | 4/9 | 4/5 |
| {A} -> {C} | 3/9 | 3/5 |
| {B} -> {A} | 4/9 | 4/7 |
| {B} -> {C} | 4/9 | 4/7 |
| {C} -> {B} | 4/9 | 4/5 |
| {A, B} -> {C} | 2/9 | 1 |
| {A, C} -> {B} | 2/9 | 2/3 |
| {B, C} -> {A} | 2/9 | 1/2 |
| {A} -> {B, C} | 2/9 | 2/5 |
| {B} -> {A, C} | 2/9 | 2/7 |
| {C} -> {A, B} | 2/9 | 2/5 |

说明：支持度和置信度都是按照百分比计算的。例如，{A} -> {B}的支持度是4/9，置信度是4/5，表示同时购买A和B的概率是4/9，购买A的顾客中，有80%购买了B。同理，其他关联规则的支持度和置信度也可以解释。