1、给定非负整数序列。2、判断此非负整数序列是否是可图化的，是否是可简单图化的。 3、请分别利用 Havel 定理（定理3）和埃尔德什定理（定理4）输出判断的过程与结果。4、如果可简单图化，请输出对应简单图的所有邻接矩阵，并判断该图是否连通。生成C++代码程序设计

给定一个非负整数序列，判断其是否可以表示为无向简单图的边集，通常需要满足两点：
1. 序列中的每个数都代表图的一条边，且每条边恰好连接两个节点。
2. 没有自环（即没有节点到自身的边），也没有重复的边。

Havel's Theorem (哈夫曼树定理) 提供了一种判断序列是否可构成哈夫曼树（最优二叉树）的方法。如果这个序列能够形成一个哈夫曼树，那么它就表示了一个简单的二叉树，而二叉树的边集就可以转化为简单图的边集。哈夫曼树定理表明，只有非递减序列才能构建哈夫曼树。

Erdős-Gallai 定理（埃尔德什定理）则描述了满足以下条件的序列才是可图化的：
- 序列长度n小于等于所有元素之和。
- 对于任意的k < n，序列中至多有k个连续的正整数。

如果你有一个非负整数序列，你可以按照以下步骤进行判断：

1. 判断序列是否违反了Erdős-Gallai定理。
2. 如果通过了，尝试构造哈夫曼树。对于给定的节点权重，使用贪心算法构建树并检查是否有自环或重复边。
- 遍历序列，将每个元素视为一棵初始大小为1的二叉树的成本。
- 选择成本最小的两棵树合并成新树，记录下新树的“左”子树和“右”子树，直到只剩下一棵树，这便是哈夫曼树。
- 如果过程中出现了相同的边（除了最开始的根节点），说明不可简单图化。

以下是简化的C++代码示例，用于判断并构建哈夫曼树：

#include <vector>
#include <algorithm>

bool havel_huffman(const std::vector<int>& weights) {
    if (!weights.empty()) {
        std::sort(weights.begin(), weights.end());
        return !has_duplicates(weights);
    }
    return true;
}

bool has_duplicates(const std::vector<int>& weights) {
    for (size_t i = 0; i < weights.size(); ++i) {
        if (i > 0 && weights[i] == weights[i - 1]) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

struct Edge {
    int from, to;
};

std::vector<Edge> build_huffman_tree(const std::vector<int>& weights) {
    // 实现哈夫曼树构建的具体算法...
    // 返回一个包含从节点i到节点j边的Edge结构体向量
}

int main() {
    std::vector<int> sequence = {1, 2, 3, 4, 5}; // 示例序列
    bool is_graphic = havel_huffman(sequence);

    if (is_graphic) {
        auto edges = build_huffman_tree(sequence);
        // 构建邻接矩阵并检查连通性
        std::vector<std::vector<bool>> adj_matrix(n, std::vector<bool>(n));
        // 根据edges填充adj_matrix...

        bool connected = isConnected(adj_matrix); // 自定义函数，判断图是否连通
        if (connected) {
            std::cout << "可简单图化，对应的邻接矩阵...\n";
            // 输出邻接矩阵
        } else {
            std::cout << "可简单图化，但图不连通。\n";
        }
    } else {
        std::cout << "不可图化。\n";
    }

    return 0;
}

注意：上述代码简化了关键部分如哈夫曼树构建和邻接矩阵填充，实际实现需要更详细的算法。同时，`isConnected`函数也需要你自己实现。