某电文由8个字母组成,字母出现的频率如下表所示,请写出字母的哈夫曼编码。 字母 频率 哈夫曼编码 A 22 B 15 C 4 D 3 E 37 F 10 G 7 H 2 电文总长度(WPL)为 位。
时间: 2024-04-30 14:25:04 浏览: 217
首先,按照频率从小到大排序,得到:
```
H: 2
D: 3
C: 4
G: 7
B: 15
F: 10
A: 22
E: 37
```
接下来,我们可以使用贪心算法,即每次选择频率最小的两个字母进行合并,直到只剩下一个节点。
具体步骤如下:
1. 将所有节点放入一个优先队列中,按照频率从小到大排序。
2. 取出频率最小的两个节点进行合并,生成一个新的节点,该节点的频率为这两个节点的频率之和,并将这个新节点插入优先队列中。
3. 重复步骤2,直到队列中只剩下一个节点。
下面是具体的合并过程:
1. 合并 C 和 D,得到频率为 7 的新节点 CD。
2. 合并 G 和 CD,得到频率为 14 的新节点 GCD。
3. 合并 B 和 F,得到频率为 25 的新节点 BF。
4. 合并 A 和 E,得到频率为 59 的新节点 AE。
5. 合并 H 和 GCD,得到频率为 16 的新节点 H-GCD。
6. 合并 BF 和 H-GCD,得到频率为 41 的新节点 BF-H-GCD。
7. 最终得到的树如下所示:
```
97
/ \
/ \
41 AE
/ \
/ \
BF-H-GCD 16
/ \
/ \
H GCD
/ \
/ \
G CD
/ \
/ \
C D
```
最后,我们可以根据这棵树来为每个字母生成哈夫曼编码:
```
A: 1
B: 00
C: 1011
D: 1010
E: 11
F: 010
G: 100
H: 1012
```
其中,每个字母的哈夫曼编码即为从根节点开始,到达该字母节点的路径上的边所对应的二进制数。注意到,由于哈夫曼编码不允许有任何一个编码是另一个编码的前缀,所以对于 C 和 D,我们需要分别使用 1011 和 1010 来区分它们。
最终,电文总长度为:
$WPL = 22 \times 1 + 15 \times 2 + 4 \times 4 + 3 \times 4 + 37 \times 2 + 10 \times 3 + 7 \times 3 + 2 \times 4 = 224$ 位。
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