某电文由8个字母组成,字母出现的频率如下表所示,请写出字母的哈夫曼编码。 字母为A B C D E F G H,对应的频率为22,15,4,3,37,10,7,2 哈夫曼编码为 电文总长度(WPL)为 位。 要求:哈夫曼树中任意结点左孩子的权值均小于右孩子。
时间: 2024-11-15 09:32:40 浏览: 5
统计英文文本每个字母出现概率(不分大小写)并进行哈夫曼,香农编码
首先,我们需要根据给定的字母频率构建一个哈夫曼树。哈夫曼树是一种带权重的二叉树,用于数据压缩,其中较频繁出现的字符有较小的分支长度,反之亦然。按照构建哈夫曼树的过程:
1. 将每个字母及其频率作为一个节点,初始时形成8个叶子节点。
2. 从剩余节点中选取两个最小的节点合并成一个新的节点,新节点的权值是两小节点的权值之和。这个过程重复,直到只剩下一个根节点。
根据给出的频率,我们可以看出A、E和D的频率较高,而H的频率最低。构建出的哈夫曼树可能类似于下面这样(简化示例):
```
(56) (5) (10)
A(22) E(37) D(4)
/ \ / \
B(15) C(10) G(7) H(2)
```
哈夫曼编码规则是从根到对应字母路径上所有枝叶节点的"0"和"1"序列,例如A的编码可能是`01`,因为从根到A经过了第一个"0"分支和第二个"1"分支。
现在我们计算每个字母的哈夫曼编码:
- A: 01
- B: 1
- C: 10
- D: 110
- E: 111
- F: 00
- G: 001
- H: 000
电文总长度(WPL,Weighted Path Length)等于每个字符的频率乘以其哈夫曼编码的长度之和。计算得出的具体数值会因实际树结构而异,但是由于这里的例子是简化的,真正的WPL应该是将上面编码后的长度乘以对应频率。
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