用c语言列主元素高斯约当消去法求方程组的解详细代码

在C语言中，我们可以使用高斯-约旦消元法（Gaussian Elimination）来求解线性方程组。这是一种通过行操作将增广矩阵变为阶梯形矩阵或者简化行阶梯形矩阵（RREF），进而找到方程组解的方法。以下是使用C语言实现的一个简单版本：

#include <stdio.h>
#define MAX 4 // 可调整以处理更多方程

// 高斯消元函数
void gauss_elimination(int a[MAX][MAX], int n, int x[MAX]) {
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        if (a[i][i] == 0) {
            printf("错误：主元素为0，无法继续消除\n");
            return;
        }
        // 消元
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            double factor = a[j][i] / a[i][i];
            for (int k = i; k < n + 1; ++k) {
                a[j][k] -= factor * a[i][k]; // 更新当前行
            }
        }
    }

    // 解回代数式
    x[n - 1] = a[n - 1][n] / a[n - 1][n - 1]; // 将最后一行作为常数项
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        double sum = 0;
        for (int j = i + 1; j <= n - 1; ++j) {
            sum += a[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (a[i][n] - sum) / a[i][i]; // 计算其他未知数
    }
}

int main() {
    int m[MAX][MAX] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};
    int n = sizeof(m[0]) / sizeof(m[0][0]);
    int x[MAX];

    gauss_elimination(m, n, x);

    printf("方程组的解为:\n");
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        printf("x%d = %.2f\n", i, x[i]);
    }

    return 0;
}

在这个例子中，`m`是一个二维数组表示系数矩阵，`n`是方程组的维度，`x`用于存储结果。这个程序首先检查是否有主元素（非零元素），然后进行行变换，最后计算出每个变量的值。

注意，这个代码只适用于小规模方程组，并且假设输入矩阵的秩等于其阶数，即线性独立。如果实际应用需要处理大型方程组或特殊情况，可能需要优化算法或使用数值稳定性的库，如LAPACK。