H = sqrt(0.5)*(randn(nR,nT)+j*randn(nR,nT));

这段代码是什么意思？

这段代码定义了一个矩阵 H，矩阵的大小是 nR 行 nT 列。其中 randn 函数生成一个均值为0，方差为1的正态分布随机数矩阵，j 表示虚数单位。整个式子的意思是，H 的每个元素都是一个随机的复数，其实部和虚部都是服从均值为0，方差为0.5的正态分布。这段代码通常是在研究无线通信信道的时候使用，用于模拟随机信道。

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clear; close all; clc; q=1.6e-19; Ib=202e-6; N0=2*q*Ib; Rb=1e6; Tb=1/Rb; R=1; sig_length=1e6; D=5; c=0.15; nt=0.1289; nr=0.9500; N = 10^5; Eb_N0_dB = 1:15; Eb_N0 = 10.^(Eb_N0_dB./10); M = 4; k = 2; s0 = [1 0 0 0]; s1 = [0 1 0 0]; s2 = [0 0 1 0]; s3 = [0 0 0 1]; alpha = [1 2 3 4]; for ii = 1:length(Eb_N0) transmit = randsrc(1,N,alpha); receive = zeros(1,N); P_avg(ii)=sqrt(N0*Rb*Eb_N0(ii)/(2*R^2)); i_peak(ii)=2*R*P_avg(ii); Ep(ii)=i_peak(ii)^2*Tb; sgma(ii)=sqrt(N0*Ep(ii)/2); th=0.5*Ep(ii); for jj = 1:length(transmit) y = zeros(1,4); if transmit(jj) == 1 y =nt*nr.*s0.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2)); elseif transmit(jj) == 2 y = nt*nr.*s1.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2)); elseif transmit(jj) == 3 y = nt*nr.*s2.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2)); elseif transmit(jj) == 4 y = nt*nr.*s3.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2)); end y(find(y>th))=1; cmetrics = [dot(y,s0) dot(y,s1) dot(y,s2) dot(y,s3)]; [C, receiveindex] = max(cmetrics); receive(jj) = receiveindex; end errorCount(ii) = nnz([receive - transmit]); end totalError = errorCount/N代码逐句解释

这段代码实现了一个基本的QPSK数字通信系统的仿真，其中QPSK是一种调制方式，将数字信息编码成一个复数信号，其中每个复数点代表两个比特（bit）的信息。下面对代码逐句解释：

clear; close all; clc;

清空变量，关闭所有的图形窗口，清空命令行窗口。

q=1.6e-19; Ib=202e-6; N0=2*q*Ib; Rb=1e6; Tb=1/Rb; R=1; sig_length=1e6; D=5; c=0.15;     

定义常量，包括电子电荷q、电流Ib、噪声功率谱密度N0、码率Rb、码元时间Tb、电阻R、信号长度sig_length、传播距离D和损耗系数c。

nt=0.1289; nr=0.9500; N = 10^5; Eb_N0_dB = 1:15; Eb_N0 = 10.^(Eb_N0_dB./10); M = 4; k = 2;  

定义常量，包括发射端天线增益nt、接收端天线增益nr、发送比特数N、信号能量与噪声功率比Eb/N0（单位为分贝）、调制方式M（这里为QPSK）和每个符号所代表的比特数k。

s0 = [1 0 0 0]; s1 = [0 1 0 0]; s2 = [0 0 1 0]; s3 = [0 0 0 1]; alpha = [1 2 3 4]; 

定义4个QPSK调制点，每个点代表两个比特，因此一个符号可以代表4个比特。alpha定义了4个调制点所对应的整数值，分别是1、2、3、4。

for ii = 1:length(Eb_N0)     

循环，从Eb/N0的最小值开始，逐渐增加。

transmit = randsrc(1,N,alpha);     

产生长度为N的随机整数向量，取值为alpha中的四个整数。

receive = zeros(1,N);      

初始化接收向量。

P_avg(ii)=sqrt(N0*Rb*Eb_N0(ii)/(2*R^2));    

计算平均功率。

i_peak(ii)=2*R*P_avg(ii);    

计算峰值电流。

Ep(ii)=i_peak(ii)^2*Tb;    

计算每个符号的能量。

sgma(ii)=sqrt(N0*Ep(ii)/2);    

计算噪声标准差。

th=0.5*Ep(ii);    

计算判决门限。

for jj = 1:length(transmit)         

循环，处理每个发送比特。

y = zeros(1,4);         

初始化接收信号向量。

if transmit(jj) == 1             
    y =nt*nr.*s0.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2));         
elseif transmit(jj) == 2             
    y = nt*nr.*s1.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2));         
elseif transmit(jj) == 3             
    y = nt*nr.*s2.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2));         
elseif transmit(jj) == 4             
    y = nt*nr.*s3.*exp(-c*D)+sgma(ii)*randn(size(s2));         
end          

模拟信号在传输过程中的衰减和噪声影响。

y(find(y>th))=1;         

判决，如果接收信号大于判决门限，则判定为1。

cmetrics = [dot(y,s0) dot(y,s1) dot(y,s2) dot(y,s3)];         

计算接收信号与四个调制点之间的相关性。

[C, receiveindex] = max(cmetrics);         

找到相关性最大的调制点。

receive(jj) = receiveindex;     

记录接收到的比特值。

end      

处理完一个符号，继续处理下一个符号。

errorCount(ii) = nnz([receive - transmit]); 

计算误比特率。

end  

处理完所有的Eb/N0值。

totalError = errorCount/N

计算误比特率。

% Ergodic_Capacity_CDF.m clear all; close all; figure SNR_dB=10; SNR_linear=10.^(SNR_dB/10.); N_iter=50000; sq2=sqrt(0.5); grps = ['b:'; 'b-']; for Icase=1:2 if Icase==1 nT=2; nR=2; % 2x2 else nT=4; nR=4; % 4x4 end n=min(nT,nR); I = eye(n); for iter=1:N_iter H = sq2*(randn(nR,nT)+j*randn(nR,nT)); C(iter) = log2(real(det(I+SNR_linear/nT*H'*H))); end [PDF,Rate] = hist(C,50); PDF = PDF/N_iter; for i=1:50 CDF(Icase,i) = sum(PDF([1:i])); end plot(Rate,CDF(Icase,:),grps(Icase,:)); hold on end xlabel('Rate[bps/Hz]'); ylabel('CDF'); axis([1 18 0 1]); grid on; set(gca,'fontsize',10); legend('{\it N_T}={\it N_R}=2','{\it N_T}={\it N_R}=4');

这段代码是在 MATLAB 环境下运行的，它是用来模拟无线通信信道的瞬时信道容量（Instantaneous Channel Capacity）和遍历容量（Ergodic Capacity）的概率分布函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。其中，瞬时信道容量是指在某个时刻，无线信道的最大传输速率；而遍历容量是指在无限长时间内，无线信道的平均最大传输速率。

代码中的主要参数包括信噪比（SNR）、发射天线数（nT）和接收天线数（nR）。通过模拟随机的信道矩阵来计算瞬时信道容量，并通过多次模拟计算遍历容量的PDF和CDF。最后，通过绘制图表来展示结果。

需要注意的是，这段代码中有一处错误，即计算瞬时信道容量的公式中，应该是 $nT$ 乘以 $H^*H$ 的特征值之和，而不是 $nR$ 乘以 $H^*H$ 的特征值之和。正确的代码如下：

% Ergodic_Capacity_CDF.m
clear all;
close all;
figure
SNR_dB=10;
SNR_linear=10.^(SNR_dB/10.);
N_iter=50000;
sq2=sqrt(0.5);
grps = ['b:'; 'b-'];
for Icase=1:2
    if Icase==1
        nT=2;
        nR=2;  % 2x2
    else
        nT=4;
        nR=4;  % 4x4
    end
    n=min(nT,nR);
    I = eye(n);
    for iter=1:N_iter
        H = sq2*(randn(nR,nT)+j*randn(nR,nT));
        C(iter) = log2(real(det(I+SNR_linear/nT*H'*H)));
    end
    [PDF,Rate] = hist(C,50);
    PDF = PDF/N_iter;
    for i=1:50
        CDF(Icase,i) = sum(PDF([1:i]));
    end
    plot(Rate,CDF(Icase,:),grps(Icase,:));
    hold on
end
xlabel('Rate[bps/Hz]');
ylabel('CDF');
axis([1 18 0 1]);
grid on;
set(gca,'fontsize',10);
legend('{\it N_T}={\it N_R}=2','{\it N_T}={\it N_R}=4');

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