向量组a,b,c,d线性无关,那a,b,ckd(k为常数)是否线性无关
时间: 2024-03-19 20:41:15 浏览: 28
当向量组a,b,c,d线性无关时,向量组的任何子集也是线性无关的。因此,如果a,b,ckd(k为常数)线性无关,那么我们需要证明ckd也是线性无关的。假设ckd线性相关,则存在不全为0的常数k1,k2,k3,使得k1a + k2b + k3ckd = 0。根据向量的线性性质,我们可以将上式变为(k1a + k2b) + k3ckd = 0。因为a,b,c,d线性无关,所以k1a + k2b = 0,k3ckd = 0。由于k3不为0,所以可以得到k1 = k2 = 0,因此a,b,ckd也是线性无关的。
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