已知在一个通信联络中使用了八个字符,分别为abcdefgh,每个字符分别使用的频率是4、6、8、9、12、15、24、30、试着设计各个字符的哈夫曼编码
时间: 2023-12-28 08:09:58 浏览: 31
好的,这个问题属于计算和技术类问题,我可以为您解答。根据哈夫曼编码的原理,我们需要按照字符出现的频率从小到大排序,然后选择出现频率最小的两个字符进行编码,然后将编码后的字符和它们的频率相加,作为一个新的字符,再按照出现频率从小到大排序。重复这个过程,直到所有字符都被编码为止。下面是各个字符的哈夫曼编码:
a: 1111
b: 1110
c: 1101
d: 1100
e: 101
f: 100
g: 01
h: 00
希望对您有所帮助!
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假设用于通信的电文仅由 8 个字母(ABCDEFGH)组成 , 字母在电文中出现的频率分别为 0.07 , 0.19 , 0.02 , 0.06 , 0.32 , 0.03 , 0.21 ,画出哈夫曼树
首先按照概率从小到大排列,得到以下序列:
C: 0.02
F: 0.03
A: 0.07
D: 0.06
B: 0.19
H: 0.21
G: 0.32
接下来构建哈夫曼树:
首先选取概率最小的两个节点 C 和 F,构建一个新节点 CF,权重为 0.05。
接着选取概率最小的两个节点 A 和 D,构建一个新节点 AD,权重为 0.13。
再选取概率最小的两个节点 CF 和 AD,构建一个新节点 CFAD,权重为 0.18。
接着选取概率最小的两个节点 B 和 H,构建一个新节点 BH,权重为 0.4。
最后选取概率最小的两个节点 CFAD 和 BH,构建一个新节点 CFADBH,权重为 0.58。
哈夫曼树如下图所示:
```
CFADBH
/ \
CFAD BH
/ \ / \
CF AD B H
/ \
C F
```
每个字母的哈夫曼编码:
C: 0000
F: 0001
A: 01
D: 10
B: 11 0
H: 11 1
G: 11 01
其中,每个字母的二进制编码即为其在哈夫曼树上从根节点到叶子节点的路径编码,向左走为 0,向右走为 1。
已知一电报中abcdefgh八个字符,他们在电报中出现的概率为0.09,0.02,0.15,0.19,0.20,0.11,0.07,0.17,给出一种可行的哈夫曼编码。(画出相应哈夫曼树)
好的,我可以为您解答。根据哈夫曼编码的原理,出现概率高的字符分配短的编码,出现概率低的字符分配长的编码,以达到编码效率最优。根据给出的概率,我们可以按照以下步骤构建哈夫曼树:
1. 将概率从小到大排序,得到 0.02, 0.07, 0.09, 0.11, 0.15, 0.17, 0.19, 0.20。
2. 取出概率最小的两个字符 0.02 和 0.07,合并成一个节点,概率为 0.09,作为哈夫曼树的第一层。
3. 将 0.09 和 0.09 比较大小,取出小的两个字符 0.09,合并成一个节点,概率为 0.18,作为哈夫曼树的第二层。
4. 将 0.11 和 0.15 比较大小,取出小的两个字符 0.11,合并成一个节点,概率为 0.26,作为哈夫曼树的第三层。
5. 将 0.17 和 0.18 比较大小,取出小的两个字符 0.17,合并成一个节点,概率为 0.35,作为哈夫曼树的第四层。
6. 将 0.19 和 0.20 比较大小,取出小的两个字符 0.19,合并成一个节点,概率为 0.39,作为哈夫曼树的第五层。
7. 将 0.26 和 0.35 比较大小,取出小的两个字符 0.26,合并成一个节点,概率为 0.61,作为哈夫曼树的第六层。
8. 将 0.39 和 0.61 比较大小,取出小的两个字符 0.39,合并成一个节点,概率为 1,作为哈夫曼树的根节点。
根据上述步骤,得到哈夫曼树如下所示:
```
1
/ \
0.39 0.61
/ \
b 1
/ \
0.35 0.26
/ \ |
g f 0.26
/ \
e d
/ |
c a
```
其中,a、b、c、d、e、f、g 分别对应字符 "abcdefgh"。
依据哈夫曼树,编码时从根节点出发,向左走编码 0,向右走编码 1,最终的编码为:
```
a -> 110
b -> 0
c -> 1001
d -> 101
e -> 1000
f -> 111
g -> 01
h -> 10
```
希望这个回答能够解决您的问题。