对于GF(2^8)和本原多项式p(x)=x^8+x^4+x^3+x^2+1，计算GF(2^8)中的元素100和200的乘积。（100和200为十进制表示形式）

首先将100和200转换成二进制表示形式：$100=01100100$，$200=11001000$。

GF(2^8)中的元素可以表示为8位二进制数，因此我们需要使用本原多项式p(x)来定义加法和乘法运算。

加法运算：GF(2^8)中的加法运算就是简单的异或运算。

乘法运算：GF(2^8)中的乘法运算需要使用本原多项式p(x)。具体地，对于任意两个8位二进制数$a$和$b$，其乘积可以表示为：

$$a \times b = c(x) \mod p(x)$$

其中$c(x)$为一个16位的二进制数，$p(x)$为本原多项式，$\mod$表示模运算。因为$c(x)$为16位二进制数，因此需要使用模2除法来计算其值。

具体地，我们可以使用以下步骤来计算100和200在GF(2^8)中的乘积：

1. 将100和200表示为8位二进制数，分别为$a=01100100$和$b=11001000$。

2. 将$a$和$b$扩展为16位二进制数，即$c(x)=a(x)\times b(x)=0110010000000000\times1100100000000000=00000010011001100000010000000000$。

3. 对$c(x)$进行模$p(x)$的运算。因为$p(x)$为8次多项式，即最高项为$x^8$，因此$c(x)$的最高项为$x^{15}$。根据模2除法的定义，我们可以使用以下步骤来计算$c(x) \mod p(x)$：

- 用$c(x)$的最高项$x^{15}$去除$p(x)$的最高项$x^8$，得到商$q(x)=x^7$和余数$r(x)=x^6+x^4+x^3+x^2+1$。
- 将$r(x)$的每一位都进行模2运算，得到$r(x)=01101101$。

4. 因此，$a \times b = c(x) \mod p(x) = 01101101$，即在GF(2^8)中，100和200的乘积为01101101，其十进制表示形式为$2^6+2^5+2^3+2^2+2^0=77$。

因此，100和200在GF(2^8)中的乘积为77。