利用马吕斯定律计算下面问题: （1）用偏振片当起偏器和检偏器，当两者透振方向成 30°角时看一光源和成60°角时看同一位置的另一个光源。两次所得光强相等,求两光源的强度比I₁/I₂。 (2)通过偏振片观察部分线偏振光，当偏振片由应极大光强的位置转过60°角时,透射光之光强减为一半。求该部分线偏振光的偏振度P?

（1）根据马吕斯定律，通过偏振片的光强计算公式：
$I=I_0\cos^2\theta$
其中，$I_0$为入射光强，$\theta$为偏振片和光的透振方向之间的夹角。
当两个偏振片透振方向成30°角时，两次所得光强相等，即：
$I_1=I_0\cos^2 30^\circ$
$I_2=I_0\cos^2 (30^\circ+60^\circ)=I_0\cos^2 90^\circ=0$
因此，$I_1/I_2=+\infty$，即两光源的强度比不存在。

（2）当偏振片由应极大光强的位置转过60°角时，透射光的光强减为一半，即：
$I=I_0\cos^2 60^\circ=I_0\cdot \frac{1}{4}$
因此，偏振片透过的光的偏振度为：
$P=\frac{I-I_{\perp}}{I}=1-\frac{I_{\perp}}{I}$
其中，$I_{\perp}$为垂直于偏振方向的光强，即：
$I_{\perp}=I_0\sin^2 60^\circ=I_0\cdot \frac{3}{4}$
代入公式得：
$P=1-\frac{I_{\perp}}{I}=1-\frac{3}{4}=0.25$

相关问题

自然光投射到两片叠在一 起的偏振片上.者简预片是理想的,来在下列情况下同俯振片透振方向的夹角。 (1)透过光强是人射光光强的1/3; (2)透过光强是最大透过光强的1/3。

### 回答1：
根据马吕斯定律，两个偏振器的透射光强$I$与它们的偏振方向夹角$\theta$有关，具体公式为：

$I=I_0\cos^2\theta$

其中$I_0$是偏振器与光源之间的透射光强。

根据题意，我们可以列出以下方程组：

对于情况1：

$I=I_0\cos^2\theta_1=\frac{1}{3}I_0$

$I=I_1\cos^2\theta_2$

其中$\theta_1$是光线与偏振片1之间的夹角，$\theta_2$是偏振片1与偏振片2之间的夹角，$I_1$是偏振片1与偏振片2之间的透射光强。

将第一个式子代入第二个式子中，可以得到：

$\frac{1}{3}I_0=I_1\cos^2\theta_2$

解出$\cos^2\theta_2=\frac{1}{3}$，即$\theta_2=30°$。

对于情况2：

$I=I_0\cos^2\theta_1=I_{max}$

$I=I_1\cos^2\theta_2$

将第一个式子代入第二个式子中，可以得到：

$I_{max}=I_1\cos^2\theta_2$

解出$\cos^2\theta_2=\frac{I_{max}}{I_1}$，即$\theta_2=\arccos\sqrt{\frac{I_{max}}{I_1}}$。

综上所述，情况1下偏振片2的透振方向与偏振片1的透振方向夹角为30°，情况2下偏振片2的透振方向与偏振片1的透振方向夹角为$\arccos\sqrt{\frac{I_{max}}{I_1}}$。

### 回答2：
(1) 在情况一中，自然光经过偏振片后的光强是入射光的1/3。根据马吕斯定律，偏振片只能让振动方向与偏振方向相同的光通过，而将垂直于偏振方向的光完全吸收或者散射。因此，在透过光线中，只有原来自然光中与偏振方向相同的部分留下，其光强为入射光强的1/3。所以，“俯振片透振方向的夹角”与题目中提到的透过光无关，因为透过光只是入射光的1/3。

(2) 在情况二中，透过光强是最大透过光强的1/3。根据情况描述，这说明最大透过光强为入射光的3倍。根据马吕斯定律，偏振片只能让振动方向与偏振方向相同的光通过，因此，透过光的强度只会随着振动方向与偏振方向之间的夹角增大而减弱。所以，“俯振片透振方向的夹角”随着透过光增加而逐渐变小。但题目中没有提及具体的数值，因此无法具体确定这个夹角的大小。

### 回答3：
(1) 在透过光强为人射光光强的1/3时，可以利用马吕斯定律来求解同振片透振方向的夹角。根据马吕斯定律，透过光强与入射光强之比等于透过偏振片的光强与入射光强之比的平方。因此，透过光强为人射光光强的1/3，则透过偏振片的光强为人射光光强的1/3的平方，即1/9。
我们知道，同振片透振方向的夹角是透过光强最大时的方向。由于透过光强为1/9，那么透过偏振片的光强最大为1/9，即透过光强的最大透过光强的1/3。所以，在该情况下，同振片透振方向的夹角为使透过光强最大的方向。

(2) 在透过光强是最大透过光强的1/3时，透过偏振片的光强为最大透过光强的1/3的平方，即1/9。同样地，透过偏振片的光强最大为1/9，即透过光强的最大透过光强的1/3。因此，在这种情况下，同振片透振方向的夹角也是使透过光强最大的方向。

最小二乘法求马吕斯定律

最小二乘法是一种常用的数学方法，用于处理数据的拟合问题。它可以用来求解马吕斯定律，该定律描述了一个物理系统中两个变量之间的线性关系。

马吕斯定律可以表示为：y = ax + b，其中y和x分别表示两个变量，a和b是常数。最小二乘法的目标是找到最优的a和b，使得拟合曲线与实际数据之间的残差平方和最小。

具体的最小二乘法求解马吕斯定律的步骤如下：
1. 收集数据：收集一组包含两个变量的数据对。
2. 建立模型：使用马吕斯定律的形式建立拟合模型。
3. 计算残差：计算每个数据点的残差，即实际观测值与拟合曲线之间的差距。
4. 求解最优参数：通过最小化残差平方和的方法，求解最优的a和b的值。
5. 拟合曲线：使用求解得到的最优参数，绘制拟合曲线。