局部加权回归和局部多项式回归
时间: 2023-10-02 08:08:31 浏览: 129
局部加权回归(Locally Weighted Regression)和局部多项式回归(Locally Weighted Polynomial Regression)都是非参数回归方法,它们的主要思想是通过对每个数据点进行局部拟合来建立回归模型。
在局部加权回归中,对于给定的预测点,根据距离该点越近的数据点的权重大小,进行加权最小二乘回归,得到该点的预测值。局部加权回归的优点是不需要事先指定回归函数的形式,可以适用于非线性关系的数据拟合。但是,它的缺点是需要在每个预测点重新计算权重,计算量较大。
局部多项式回归是局部加权回归的一种扩展形式。它在局部加权回归的基础上,使用多项式函数来进行拟合。具体来说,对于给定的预测点,选择一个局部区域,并在该区域内拟合一个 k 次多项式函数,得到该点的预测值。局部多项式回归的优点是可以适用于更复杂的非线性关系,缺点是计算量比局部加权回归更大。
相关问题
python 局部多项式回归
局部多项式回归(Locally Weighted Polynomial Regression)是一种非参数的回归方法,它在每个预测点附近使用一个加权的多项式来进行回归。它的目标是在每个预测点上拟合一个局部的多项式模型,以更好地适应数据的非线性关系。
以下是Python实现局部多项式回归的示例代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def locally_weighted_polynomial_regression(x, y, query_point, tau, degree):
m = len(x)
X = np.ones((m, degree+1))
for i in range(1, degree+1):
X[:, i] = x**i
weights = np.exp(-(x - query_point)**2 / (2 * tau**2))
W = np.diag(weights)
theta = np.linalg.inv(X.T @ W @ X) @ (X.T @ W @ y)
query_X = np.ones(degree+1)
for i in range(1, degree+1):
query_X[i] = query_point**i
query_y = query_X @ theta
return query_y
# 示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
# 预测点
query_point = 3.5
# 参数设置
tau = 0.5 # 控制权重的带宽
degree = 2 # 多项式的阶数
# 进行局部多项式回归预测
predicted_y = locally_weighted_polynomial_regression(x, y, query_point, tau, degree)
# 绘制结果
plt.scatter(x, y, color='blue', label='Data')
plt.plot(query_point, predicted_y, color='red', marker='o', markersize=8, label='Prediction')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()
```
在上述代码中,我们首先定义了一个`locally_weighted_polynomial_regression`函数,该函数接受输入数据`x`和`y`,预测点`query_point`,权重带宽`tau`和多项式阶数`degree`作为参数。然后,我们根据输入数据构建多项式矩阵`X`,计算每个数据点的权重,并构建权重矩阵`W`。接下来,我们使用最小二乘法求解多项式回归的参数`theta`,并根据预测点构建预测矩阵`query_X`。最后,我们将预测矩阵与参数相乘得到预测值`query_y`。
通过运行上述代码,我们可以得到在预测点附近进行局部多项式回归的结果,并将其绘制在图中。
局部加权回归的周期趋势分解法(STL)的matlab的计算以及绘图代码
以下是STL周期趋势分解法的MATLAB代码,包括计算和绘图:
```matlab
% 假设您有一个名为 "data" 的时间序列数据
% 您可以使用以下代码来进行STL分解
% 设置参数
period = 12; % 季节性周期
span = 0.05; % loess平滑的参数
deg = 1; % 局部加权回归的多项式次数
robust = 'off'; % 是否使用鲁棒回归
% 进行STL分解
[seasonal, trend, residual] = stl(data, period, 'span', span, 'degree', deg, 'robust', robust);
% 计算趋势和季节性分量的周期性
trend_periodicity = std(trend)/std(data);
seasonal_periodicity = std(seasonal)/std(data);
% 绘制分解结果
figure;
subplot(4,1,1);
plot(data);
title('Original Data');
subplot(4,1,2);
plot(trend);
title('Trend Component');
subplot(4,1,3);
plot(seasonal);
title('Seasonal Component');
subplot(4,1,4);
plot(residual);
title('Residual Component');
% 绘制周期性
figure;
bar([trend_periodicity, seasonal_periodicity]);
set(gca,'xticklabel',{'Trend','Seasonal'});
ylabel('Periodicity');
```
以上代码中,"deg" 是局部加权回归的多项式次数,通常为1(代表线性回归)。"robust" 是一个标志,如果设置为 'on',则使用鲁棒回归来减少异常值的影响。
执行以上代码后,您将得到分解后的季节性、趋势和残差三个部分,并且绘制了它们的图形。此外,代码还计算了趋势和季节性分量的周期性,并绘制了一个条形图来显示它们的值。
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