具体根据first集和follow集进行线性文法分析的算法思想

根据first集和follow集进行线性文法分析的算法思想是通过构建预测分析表来进行语法分析。下面是具体的算法思想：

1. 首先，构建文法的first集和follow集。First集是指一个非终结符号所能推导出的终结符号的集合，Follow集是指在某个产生式右部中，紧跟在该非终结符号后面的终结符号的集合。

2. 创建预测分析表，表格的行表示非终结符号，列表示终结符号。每个单元格中填入对应的产生式。

3. 对于输入的句子，从左到右扫描每个符号，并根据当前符号和栈顶符号在预测分析表中查找对应的产生式。

4. 如果查找到了产生式，则将该产生式右部逆序入栈。

5. 如果查找到了空产生式，则将栈顶符号出栈。

6. 如果查找到了错误或者无法找到产生式，则报错。

7. 重复步骤3-6，直到扫描完整个句子或者出现错误。

如果整个句子被扫描完且栈为空，则说明句子符合文法规则；否则，句子不符合文法规则。

相关问题

文法First集Follow集求解算法

文法的 First 集和 Follow 集是在语法分析中用于构造预测分析表的重要工具。下面是求解算法的具体步骤：

1. 求解文法中每个非终结符的 First 集：

对于文法中的每个非终结符 A，求解 First(A) 集的方法如下：

- 如果 A 是一个终结符，则 First(A) = {A}。
- 如果 A 是一个空串，则 First(A) = {ε}。
- 如果 A 是一个非终结符，则将 A 的产生式逐一分析：

- 如果产生式的第一个符号是终结符，则将该终结符加入到 First(A) 中。
- 如果产生式的第一个符号是非终结符 B，则将 First(B) 中的所有符号加入到 First(A) 中。
- 如果产生式的第一个符号是空串，则将 First(B) 中的所有符号加入到 First(A) 中，直到找到一个非空串的符号，或者所有产生式都分析完毕。

2. 求解文法中每个非终结符的 Follow 集：

对于文法中的每个非终结符 A，求解 Follow(A) 集的方法如下：

- 如果 A 是文法的开始符号，则将 $符号加入到 Follow(A) 中。
- 对于文法中的每个产生式 B → αAβ，将 Follow(B) 中的所有符号加入到 Follow(A) 中。
- 如果存在产生式 B → αA，或者存在产生式 B → αAβ，且 First(β) 包含空串，则将 Follow(B) 中的所有符号加入到 Follow(A) 中。

3. 构造预测分析表：

对于文法中的每个产生式 A → α，以及 A 的 First 集中的每个符号 a，将产生式 A → α 加入到预测分析表 M[A,a] 中。

这就是求解文法中 First 集和 Follow 集的基本算法。注意，如果文法中存在左递归或者其他特殊情况，求解过程可能需要进行一些额外的处理。

文法First集Follow集求解算法代码

以下为文法的First集和Follow集求解算法代码，其中文法的表示方式采用BNF范式。

# 文法表示方式：BNF范式
grammar = {
    "<start>": ["<expr>"],
    "<expr>": ["<term><expr_tail>"],
    "<expr_tail>": ["+<term><expr_tail>", "-<term><expr_tail>", ""],
    "<term>": ["<factor><term_tail>"],
    "<term_tail>": ["*<factor><term_tail>", "/<factor><term_tail>", ""],
    "<factor>": ["(<expr>)", "<id>", "<num>"],
    "<id>": ["a", "b", "c"],
    "<num>": ["0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9"]
}

# 计算First集
def calc_first(grammar):
    first = {}
    for symbol in grammar:
        first[symbol] = set()
    while True:
        updated = False
        for symbol in grammar:
            for production in grammar[symbol]:
                if production == "":
                    continue
                first_alpha = set()
                for alpha in production:
                    if alpha in first:
                        first_alpha |= first[alpha]
                    if alpha not in first:
                        break
                else:
                    if len(first_alpha - first[symbol]) > 0:
                        updated = True
                        first[symbol] |= first_alpha
        if not updated:
            break
    return first

# 计算Follow集
def calc_follow(grammar, first):
    follow = {}
    for symbol in grammar:
        follow[symbol] = set()
    follow["<start>"].add("$")
    while True:
        updated = False
        for symbol in grammar:
            for production in grammar[symbol]:
                for i, alpha in enumerate(production):
                    if alpha not in grammar:
                        continue
                    follow_alpha = set()
                    for beta in production[i + 1:]:
                        if beta in first:
                            follow_alpha |= first[beta] - {""}
                            if "" not in first[beta]:
                                break
                        else:
                            follow_alpha |= {beta}
                            break
                    else:
                        if len(follow_alpha - follow[alpha]) > 0:
                            updated = True
                            follow[alpha] |= follow_alpha
                    if "" in follow_alpha or i == len(production) - 1:
                        follow[symbol] |= follow[alpha]
                        if "" in follow_alpha:
                            follow[symbol] |= follow[symbol]
        if not updated:
            break
    return follow

# 测试
first = calc_first(grammar)
print("First set:")
for symbol in first:
    print(f"{symbol} -> {first[symbol]}")
follow = calc_follow(grammar, first)
print("Follow set:")
for symbol in follow:
    print(f"{symbol} -> {follow[symbol]}")

在上述代码中，`calc_first(grammar)`函数用于计算文法的First集，`calc_follow(grammar, first)`函数用于计算文法的Follow集。其中，在计算Follow集时需要使用到First集，因此需要将计算First集的结果作为参数传入`calc_follow`函数中。

具体实现中，使用了两个字典`first`和`follow`来分别保存文法的First集和Follow集。在计算过程中，首先每个非终结符的First集初始化为空集，每个非终结符的Follow集初始化为$S$符号的Follow集（$S$为起始符号）。接着，使用循环遍历所有的产生式，根据产生式的右部计算出First集或Follow集，并将其加入到相应的集合中。在计算First集时，需要使用到之前已经计算出的First集；在计算Follow集时，需要使用到之前已经计算出的Follow集和First集。在计算过程中，如果发现某个集合发生了更新，则需要重新进行循环，直到所有集合都不再更新为止。

最后，将计算得到的First集和Follow集打印出来，用于验证结果的正确性。