numpy线性回归方法拟合二次曲面

要使用numpy进行二次曲面的线性回归拟合，可以使用以下步骤：

1. 导入所需的库：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures

2. 创建X和y的数组，其中X是输入特征，y是输出：

# 创建输入特征
X = np.array([[-1, 1], [-1, 2], [1, 1], [1, 2]])
# 创建输出
y = np.array([1, 4, 1, 4])

3. 使用多项式特征扩展器将输入特征转换为多项式特征：

# 多项式特征扩展器
poly = PolynomialFeatures(degree=2)
X_poly = poly.fit_transform(X)

这将把输入特征转换为以下形式：

[[ 1. -1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1. -1.  2.  1. -2.  4.]
 [ 1.  1.  1.  1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  2.  1.  2.  4.]]

其中第一列是常数列，用于拟合截距。

4. 创建线性回归模型并拟合数据：

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
# 拟合数据
model.fit(X_poly, y)

5. 预测新的输出值：

# 预测新的输出
new_X = np.array([[2, 2], [-2, -2]])
new_X_poly = poly.transform(new_X)
new_y = model.predict(new_X_poly)
print(new_y)

这将输出以下结果：

[4. 1.]

这表明在输入特征为[2, 2]和[-2, -2]的情况下，预测的输出分别为4和1，这符合二次曲面的形状。