拟合函数算法选择指南：从线性回归到神经网络，一文搞定

# 1. 拟合函数算法概述

拟合函数算法是机器学习中用于预测连续值目标变量的重要技术。其核心思想是找到一条曲线或曲面，尽可能紧密地拟合给定的数据点，从而推导出未知数据的预测值。

拟合函数算法通常分为两大类：参数化方法和非参数化方法。参数化方法假设数据遵循特定的函数形式，例如线性回归或多项式回归，并通过优化算法来确定函数的参数。非参数化方法则不假设任何特定的函数形式，而是直接从数据中学习预测模型，例如决策树或支持向量机。

拟合函数算法在实际应用中有着广泛的应用，例如预测销售额、客户流失率或股票价格。选择合适的拟合函数算法取决于数据的性质、预测目标和可用的计算资源。

# 2. 线性回归算法

### 2.1 线性回归模型

#### 2.1.1 线性回归方程

线性回归模型是一种用来预测连续变量的监督学习算法。其基本假设是，因变量（目标变量）与自变量（特征）之间存在线性关系。线性回归模型的方程如下：

y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + ε

其中：

* y 是因变量
* x1, x2, ..., xn 是自变量
* β0, β1, ..., βn 是模型参数
* ε 是误差项，表示因变量与预测值之间的差异

#### 2.1.2 最小二乘法

为了估计模型参数，我们需要找到一组参数，使得模型的误差平方和最小。这个过程称为最小二乘法。最小二乘法的目标函数如下：

argmin(β0, β1, ..., βn) Σ(y - (β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn))^2

我们可以使用梯度下降法或正规方程法来求解最小二乘法问题。

### 2.2 线性回归实践

#### 2.2.1 数据预处理

在训练线性回归模型之前，需要对数据进行预处理，包括：

* **缺失值处理：**缺失值可以通过删除、插补或平均值填充等方法处理。
* **数据标准化：**将特征缩放至相同范围，以防止某些特征对模型产生过大影响。
* **哑变量编码：**将分类变量转换为哑变量，以便模型可以处理它们。

#### 2.2.2 模型训练和评估

训练线性回归模型的过程如下：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 加载数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 数据预处理
data = data.dropna()
data['feature1'] = (data['feature1'] - data['feature1'].mean()) / data['feature1'].std()
data = pd.get_dummies(data, columns=['categorical_feature'])

# 分割数据
X = data.drop('target', axis=1)
y = data['target']

# 训练模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 评估模型
print(model.score(X, y))

评估模型的指标包括：

* **均方根误差 (RMSE)：**衡量预测值与实际值之间的平均差异。
* **R 平方：**衡量模型解释因变量变异的程度。
* **调整 R 平方：**考虑模型复杂度后的 R 平方。

# 3. 多项式