一个等价关系可以决定一个分类，一个分类也能决定一个等价关系

一个等价关系可以决定一个分类，也可以从一个分类中得到一个等价关系。

假设有一个集合 S 和一个等价关系 ~，则 ~ 将 S 分成若干个等价类。每个等价类都是由所有与该等价类中的一个元素相关联的元素组成的集合。因此，等价关系 ~ 决定了 S 的一个分类。

反过来，假设已经对集合 S 进行了分类，得到了若干个不相交的子集 A1、A2、...、An。可以定义一个等价关系 ~，使得两个元素 x 和 y 属于同一个子集当且仅当 x ~ y。即 x ~ y 当且仅当它们属于 S 的某个相同的子集。这个等价关系 ~ 将 S 分成若干个等价类，每个等价类就是一个子集。因此，一个分类也能决定一个等价关系。

综上所述，一个等价关系和一个分类是一一对应的。给定一个等价关系，可以得到一个分类；给定一个分类，也可以得到一个等价关系。

相关问题

一个等价关系可以决定一个分类，一个分类也能决定一个等价关系是对的还是错的

这个说法是正确的。一个等价关系可以决定一个分类，一个分类也能决定一个等价关系。

假设有一个集合 S 和一个等价关系 ~，则 ~ 将 S 分成若干个等价类。每个等价类都是由所有与该等价类中的一个元素相关联的元素组成的集合。因此，等价关系 ~ 决定了 S 的一个分类。

反过来，假设已经对集合 S 进行了分类，得到了若干个不相交的子集 A1、A2、...、An。可以定义一个等价关系 ~，使得两个元素 x 和 y 属于同一个子集当且仅当 x ~ y。即 x ~ y 当且仅当它们属于 S 的某个相同的子集。这个等价关系 ~ 将 S 分成若干个等价类，每个等价类就是一个子集。因此，一个分类也能决定一个等价关系。

综上所述，一个等价关系和一个分类是一一对应的。给定一个等价关系，可以得到一个分类；给定一个分类，也可以得到一个等价关系。