写一个有限差分法模拟三维地震波的python代码

三维地震波模拟是一个非常复杂的问题，需要考虑许多因素，例如介质的物理性质、地震波源的特征、地形等。以下是一个简单的有限差分法模拟三维地震波的Python代码，仅供参考。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 地震波速度模型
vp = np.ones((50, 50, 50)) * 2000
vp[20:30, 20:30, 20:30] = 3000

# 有限差分参数
dt = 0.001
dx = 10
dy = 10
dz = 10

# 初始化波场
u = np.zeros((50, 50, 50))
u_old = np.zeros((50, 50, 50))
u_new = np.zeros((50, 50, 50))

# 地震波源
source = np.zeros((50, 50, 50))
source[25, 25, 25] = 1

# 模拟时间步长
t = np.arange(0, 1, dt)

# 循环模拟
for i in range(len(t)):
    # 更新波场
    u_new[1:-1, 1:-1, 1:-1] = 2 * u[1:-1, 1:-1, 1:-1] - u_old[1:-1, 1:-1, 1:-1] + \
        (vp[1:-1, 1:-1, 1:-1] ** 2 * dt ** 2 / dx ** 2) * \
        (u[2:, 1:-1, 1:-1] - 2 * u[1:-1, 1:-1, 1:-1] + u[:-2, 1:-1, 1:-1]) + \
        (vp[1:-1, 1:-1, 1:-1] ** 2 * dt ** 2 / dy ** 2) * \
        (u[1:-1, 2:, 1:-1] - 2 * u[1:-1, 1:-1, 1:-1] + u[1:-1, :-2, 1:-1]) + \
        (vp[1:-1, 1:-1, 1:-1] ** 2 * dt ** 2 / dz ** 2) * \
        (u[1:-1, 1:-1, 2:] - 2 * u[1:-1, 1:-1, 1:-1] + u[1:-1, 1:-1, :-2])
    u_old = u
    u = u_new
    
    # 添加地震波源
    u[25, 25, 25] += source[25, 25, 25]
    
    # 绘制波场
    plt.imshow(u[:, :, 25], cmap='gray')
    plt.show()

在这个简单的模拟中，我们假设地震波速度模型为一个 $50 \times 50 \times 50$ 的正方体，其中心区域速度较高。我们使用有限差分法来模拟地震波的传播，其中我们使用了二阶中心差分来计算波场的二阶时间导数和二阶空间导数。我们还添加了一个地震波源，它在模拟过程中不断向波场中注入能量。最后，我们使用 matplotlib 绘制了波场的一个切面，以观察波场的演化过程。