x-sinx的等价无穷小为什么是1/6*x^3]

根据泰勒公式，当x趋近于0时，可以将函数x-sin(x)展开为其在x=0处的泰勒多项式：

x-sin(x) = x - (x - x^3/3! + x^5/5! - ...) = x^3/3! - x^5/5! + ...

因为x^3比x^5小，当x趋近于0时，只考虑其一阶项，即

x-sin(x) ≈ x^3/3!

因此，x-sin(x)的等价无穷小为1/6*x^3。

相关问题

当x趋近于0时，使用等价无穷小，(x-sinx)/x^3的值

首先我们观察分式 (x-sin x)/x^3，分母是 x 的三次方，因此当 x 趋近于 0 时它会变得非常小，我们可以考虑将分子也变成一个等价的无穷小，这样我们就可以使用夹逼定理求出极限。

我们知道当 x 趋近于 0 时，sin x 和 x 的差值非常小，因此我们可以将 sin x 替换为 x，得到：

(x - x)/x^3 = 0

因此，极限值为 0。

arcsinx为什么和sinx等价无穷小

当$x$趋近于$0$时，$\arcsin(x)$和$\sin(x)$是等价无穷小。这是因为：

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\arcsin(x)}{\sin(x)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1/\sqrt{1-x^2}}{\cos(x)}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{\cos(x)\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{1}=1$

根据等价无穷小的定义，如果两个函数的比值的极限为$1$，那么它们在零点的极限是等价的。因此，$\arcsin(x)$和$\sin(x)$是等价的无穷小。