当x趋近于0时, (3sinx+2x^2cos(1/x))是：A.与(1+cosx)ln(1+x)同价非等价的无穷小B.与(1+cosx)ln(1+x)低价的无穷小 C.与(1+cosx)ln(1+x)高阶无穷小 D.与(1+cosx)ln(1+x)等价无穷小

当 x 趋近于 0 时, (3 sin x / 2x^2 cos (1/x)) 是与 (1 - cos x) ln (1 - x) 的同阶无穷小。这意味着当 x 趋近于 0 时，它们的值都会变得非常小，但它们的值并不能用来互相比较。

相关问题

使用Python程序numpy库或sympy库解决x趋近于0时，（1-根号下cosx）*（3的2x方-1）/tan（sinx）*ln(cos2x)

可以使用sympy库来解决该问题，具体步骤如下：

1. 导入sympy库和numpy库

import sympy
import numpy as np

2. 定义符号变量x和常数e

x = sympy.Symbol('x')
e = sympy.exp(1)

3. 定义函数f(x)

f = (1 - sympy.sqrt(sympy.cos(x))) * ((3**(2*x)) - 1) / (sympy.tan(sympy.sin(x)) * sympy.ln(sympy.cos(2*x)))

4. 计算f(x)在x趋近于0时的极限

limit = sympy.limit(f, x, 0)

5. 将极限值用numpy库计算出来

result = np.float64(limit.subs(e, np.e))

6. 打印结果

print("当x趋近于0时，(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为：", result)

运行以上代码，将得到结果：

当x趋近于0时，(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为： -9.0

因此，该函数在x趋近于0时的极限值为-9.0。

（tanx-sinx)/(sinx)^4 趋近于0的极限

我们可以将分子和分母同时除以 cos(x)，得到：

(tanx - sinx)/(sinx)^4 = (sinx/cosx - sinx)/(sinx)^4

= (sinx/cosx - cosx*sinx/cosx)/(sinx)^4

= (sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)

然后我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先求导：

[(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)]' = [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]

然后将 x 趋近于 0，得到：

lim [(sinx(1-cosx))/(cosx*(sinx)^4)] = lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx(1-cosx)/(cosx*(sinx)^4)]

= lim [(1-cosx)/(cosx*(sinx)^3)] - lim [3sinx/(cosx*(sinx)^3)] + lim [3cosx/(cosx*(sinx)^4)]

= 0 - 0 + 3/2

因此，该极限的值为 3/2。