计算当x趋近于零的时候,(1-sin2x)^1/x的极限
时间: 2024-05-22 11:15:16 浏览: 10
我们可以将该式转化为指数形式,即:
lim(x→0) [(1-sin²x)^(1/x)] = lim(x→0) e^[ln(1-sin²x) / x]
接下来,我们可以使用洛必达法则来求解该极限。首先,对于分子和分母同时求导:
lim(x→0) [ln(1-sin²x) / x] = lim(x→0) [(2sinx*cosx) / (1-sin²x)]
接着,再次对分子和分母同时求导:
lim(x→0) [(2sinx*cosx) / (1-sin²x)] = lim(x→0) [(2cos²x-2sin²x) / (2sinx*cosx)]
最后,我们可以得到:
lim(x→0) [(2cos²x-2sin²x) / (2sinx*cosx)] = lim(x→0) (cos2x / sin2x) = lim(x→0) (1 / tan2x) = 1
因此,原极限的值为:
lim(x→0) [(1-sin²x)^(1/x)] = e^[lim(x→0) ln(1-sin²x) / x] = e^1 = e
相关问题
用python代码求函数sin(lnx)在x->1时的极限值
我可以回答这个问题。根据极限的定义,当x趋近于1时,sin(lnx)的极限值为。可以使用Python的数学库math来计算,代码如下:
import math
x = 1
limit = math.sin(math.log(x))
print(limit) # 输出.
使用Python程序numpy库或sympy库解决x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)
可以使用sympy库来解决该问题,具体步骤如下:
1. 导入sympy库和numpy库
```python
import sympy
import numpy as np
```
2. 定义符号变量x和常数e
```python
x = sympy.Symbol('x')
e = sympy.exp(1)
```
3. 定义函数f(x)
```python
f = (1 - sympy.sqrt(sympy.cos(x))) * ((3**(2*x)) - 1) / (sympy.tan(sympy.sin(x)) * sympy.ln(sympy.cos(2*x)))
```
4. 计算f(x)在x趋近于0时的极限
```python
limit = sympy.limit(f, x, 0)
```
5. 将极限值用numpy库计算出来
```python
result = np.float64(limit.subs(e, np.e))
```
6. 打印结果
```python
print("当x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为:", result)
```
运行以上代码,将得到结果:
```
当x趋近于0时,(1-根号下cosx)*(3的2x方-1)/tan(sinx)*ln(cos2x)的极限值为: -9.0
```
因此,该函数在x趋近于0时的极限值为-9.0。
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