matlab x(n)16点DFT,数字信号处理课程设计参考题目

设计一个 MATLAB 程序，计算长度为 16 的离散时间信号 x(n) 的 16 点离散傅里叶变换（DFT）。

程序应包括以下步骤：

1. 输入信号 x(n)，长度为 16。

2. 定义离散傅里叶变换矩阵 W，其中 W(k, n) = e^(-j*2*pi*k*n/16)。可以使用 MATLAB 的函数 exp() 来计算指数部分。

3. 计算 DFT，即 Y(k) = sum_{n=0}^{15} x(n) * W(k, n)，其中 k = 0, 1, ..., 15。

4. 输出 DFT 的结果 Y(k)。

下面是一个简单的 MATLAB 代码示例：

% 输入信号 x(n)
x = [1 2 3 4 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0];

% 定义离散傅里叶变换矩阵 W
W = zeros(16, 16);
for k = 0:15
    for n = 0:15
        W(k+1, n+1) = exp(-j*2*pi*k*n/16);
    end
end

% 计算 DFT
Y = zeros(1, 16);
for k = 0:15
    for n = 0:15
        Y(k+1) = Y(k+1) + x(n+1) * W(k+1, n+1);
    end
end

% 输出结果
disp(Y);

注意，上述代码中的变量 Y 是一个长度为 16 的向量，表示 DFT 的结果。由于 MATLAB 中的数组下标从 1 开始，因此在计算 DFT 的过程中需要将 k 和 n 的取值范围都改为 0 到 15。