二维TE波FDTD方法引入高斯源作图，显示收敛阶matlab实现

### 回答1：
二维TE波FDTD方法的收敛性可以通过将解析解与数值解进行比较来评估。通常使用高斯源作为激励源来产生数值解，因为它可以模拟真实的电磁波。以下是在MATLAB中实现二维TE波FDTD方法的收敛性测试的示例代码：

% 定义模拟区域和时间步长
dx = 0.01; % 空间步长
dt = dx / (sqrt(2) * c0); % 时间步长
x = -1:dx:1; % 空间网格
y = -1:dx:1;
t = 0:dt:100*dt; % 时间网格

% 定义介电常数和磁导率
epsilon0 = 8.854e-12; % 真空介电常数
mu0 = pi * 4e-7; % 真空磁导率
epsilon = ones(length(x), length(y)) * epsilon0; % 介电常数
mu = ones(length(x), length(y)) * mu0; % 磁导率

% 定义高斯波形
f0 = 1e9; % 频率
sigma = 1 / (2 * pi * f0); % 带宽
gaussian = exp(-((x.^2 + y.^2) / (2 * sigma^2)));
gaussian = gaussian / max(max(gaussian)); % 归一化

% 定义电场和磁场
Ey = zeros(length(x), length(y)); % y方向电场
Hx = zeros(length(x), length(y)); % x方向磁场

% 时域FDTD模拟
for n = 1:length(t)
    % 更新电场
    Ey(:, 2:end-1) = Ey(:, 2:end-1) + (dt / epsilon(:, 2:end-1)) .* ...
        (Hx(:, 2:end-1) - Hx(:, 1:end-2)) / dx;
    
    % 更新磁场
    Hx(2:end-1, :) = Hx(2:end-1, :) - (dt / mu(2:end-1, :)) .* ...
        (Ey(2:end-1, 2:end) - Ey(2:end-1, 1:end-1)) / dx;
    
    % 添加高斯源
    if n <= length(gaussian)
        Ey(50, 50) = gaussian(n);
    end
end

% 显示电场分布
figure;
imagesc(x, y, Ey');
xlabel('x (m)');
ylabel('y (m)');
title('TE波FDTD方法电场分布');

% 计算收敛阶
dx_values = [0.1 0.05 0.025 0.0125 0.00625 0.003125]; % 不同网格大小
error_norms = zeros(length(dx_values), 1); % 误差范数
for i = 1:length(dx_values)
    dx = dx_values(i);
    x = -1:dx:1;
    y = -1:dx:1;
    epsilon = ones(length(x), length(y)) * epsilon0;
    mu = ones(length(x), length(y)) * mu0;
    dt = dx / (sqrt(2) * c0);
    t = 0:dt:100*dt;
    Ey = zeros(length(x), length(y));
    Hx = zeros(length(x), length(y));
    gaussian = exp(-((x.^2 + y.^2) / (2 * sigma^2)));
    gaussian = gaussian / max(max(gaussian));
    for n = 1:length(t)
        Ey(:, 2:end-1) = Ey(:, 2:end-1) + (dt / epsilon(:, 2:end-1)) .* ...
            (Hx(:, 2:end-1) - Hx(:, 1:end-2)) / dx;
        Hx(2:end-1, :) = Hx(2:end-1, :) - (dt / mu(2:end-1, :)) .* ...
            (Ey(2:end-1, 2:end) - Ey(2:end-1, 1:end-1)) / dx;
        if n <= length(gaussian)
            Ey(50, 50) = gaussian(n);
        end
    end
    analytic = exp(-1j * 2 * pi * f0 * t); % 解析解
    error = abs(Ey(50, 50) - analytic(end)); % 误差
    error_norms(i) = error; % 误差范数
end

% 绘制误差范数与网格大小的关系图
figure;
loglog(dx_values, error_norms, '-o');
xlabel('空间步长 (m)');
ylabel('误差范数');
title('TE波FDTD方法收敛性');
coeffs = polyfit(log(dx_values), log(error_norms), 1);
order = coeffs(1);
fprintf('收敛阶为 %f\n', order);

在上面的代码中，我们首先定义了模拟区域和时间步长，并使用高斯波形定义了激励源。然后，我们使用时域FDTD方法模拟电场和磁场的演化，并在每个时间步骤中添加高斯源。最后，我们计算了不同网格大小的误差范数，并绘制了误差范数与网格大小的关系图。通过拟合直线，我们可以计算出收敛阶。

### 回答2：
二维TE波FDTD（Finite-Difference Time-Domain）方法是计算电磁场分布的一种数值计算方法。其中的TE表示电场在垂直于计算平面的方向上无分量，仅存在沿着计算平面的分量。

首先，为了引入高斯源，在TE波的FDTD方法中，我们需要在计算平面上选择一个合适的位置作为高斯源的位置，然后在该位置上施加一个高斯脉冲电场作为源。这个高斯源可以用一个高斯函数来表示，其数学表达式为：

E(t) = E0 * exp(-((t - t0)/σ)^2)

其中，E(t)表示高斯源在时间t时的电场强度，E0表示高斯源的峰值电场强度，t0表示高斯源的中心时刻，σ表示高斯源的宽度（标准差）。

接下来，我们使用FDTD方法进行数值计算，根据Maxwell方程组和电磁场更新方程，在计算平面上的每个网格节点上进行离散化计算。具体计算过程如下：

1. 初始化计算网格，包括定义计算区域大小、网格间距、时间步长等参数，并初始化电磁场的初始值。

2. 根据电场更新方程，使用FDTD算法更新电场的数值，包括根据电场和介质的关系求解更新公式。

3. 根据磁场更新方程，使用FDTD算法更新磁场的数值。

4. 将高斯源的电场作为输入，根据高斯脉冲的参数，将电场源加入到计算平面的相应位置上。

5. 循环执行步骤2和步骤3，直到达到指定的计算时间步数。

最后，为了显示收敛阶，我们可以通过计算不同网格尺寸下的计算结果，并根据不同的网格尺寸计算电场的误差。然后，使用这些数据进行拟合，得到收敛阶的数值，并使用matlab创建图表来显示收敛阶。

总之，二维TE波FDTD方法引入高斯源的实现过程包括选择高斯源的位置和参数、利用FDTD算法进行电磁场计算、将高斯源作为输入加入到计算平面，并通过计算电场的误差来显示收敛阶。