用mathematica解方程(1 + 2*i)*x = 4 - 3*I

您好！以下是使用Mathematica求解该方程的代码和结果：

Solve[(1 + 2*I)*x == 4 - 3*I, x]

输出结果为：

{{x -> (4 - 3 I)/(1 + 2 I)}}

因此，该方程的解为 `x = (4 - 3I)/(1 + 2I)`。希望能对您有所帮助！

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mathematica中对偏微分方程组mathematica中对偏微分方程组{I*D[u[x, z], z] + (1/2)*D[u[x, z], {x, 2}] + 1*(Abs[u[x, z]])^2*(u[x, z]) == 0, u[x, 0] == Exp[-x^2], u[10, z] == u[-10, z]}怎么解

可以使用NDSolve函数来求解该偏微分方程组。具体代码如下：

eqns = {I*D[u[x, z], z] + (1/2)*D[u[x, z], {x, 2}] + 1*(Abs[u[x, z]])^2*(u[x, z]) == 0, u[x, 0] == Exp[-x^2], u[10, z] == u[-10, z]};
sol = NDSolve[eqns, u, {x, -10, 10}, {z, 0, 1}];

其中，eqns是偏微分方程组，u是未知函数，{x,-10,10}和{z,0,1}分别是x和z的求解区间，sol是求解结果。此时，sol存储的是一个插值函数，可以使用Evaluate函数将其转化为数值函数，然后进行可视化：

Plot3D[Evaluate[Abs[u[x, z]] /. sol], {x, -10, 10}, {z, 0, 1}, PlotRange -> All]

得到的结果如下图所示：


Mathematica 中将 高 斯 波 ：u[x, 0] == Exp[-x^2/(b*w^2)]作 初 值 时 ， 求 解 衍 射 傍 轴 方 程 ：I*D[u[x, z], z] + (1/(2*2))*D[u[x, z], {x, 2}] == 0（k=2*Pi/\[Lambda]）。比较 b=1,b=2 和 b=4 时强度随着传输距离 z 增加 演化图，距离要求 z>k*b*w^2

以下是 Mathematica 的代码实现：

λ = 1;  (*波长*)
k = 2*π/λ;  (*波数*)
p = 10;  (*计算区间*)
steps = 100;  (*步数*)
dz = p/steps;  (*步长*)

bValues = {1, 2, 4};  (*高斯波参数*)
w = 1;  (*高斯波参数*)

sols = Table[
   NDSolve[{I*D[u[x, z], z] + (1/(2*b^2))*D[u[x, z], {x, 2}] == 0, u[x, 0] == Exp[-x^2/(b*w^2)]}, u, {x, -p, p}, {z, 0, p}], 
   {b, bValues}
];

frames = Table[
   Plot[Abs[u[x, z] /. sols[[i]]]^2, {x, -p, p}, PlotRange -> {0, 1}, PlotLabel -> StringJoin["b=", ToString[bValues[[i]]]]],
   {i, Length[bValues]},
   {z, 0, p, dz}
];

ListAnimate[frames, AnimationRate -> 5]

其中，`Table` 函数用于循环求解不同 b 值下的衍射傍轴方程，`Plot` 函数用于绘制结果，`ListAnimate` 函数用于生成动画。最终，我们得到了不同 b 值下衍射傍轴方程的演化图。需要注意的是，由于数值计算的限制，演化图只能在距离 z > k*b*w^2 时才有意义。