在同一平面上分别绘制曲线x，x的1范数等于1，x的2范数等于1，x的无穷范数等于1，python

在同一平面内绘制曲线代表三维空间中的向量，其中 x 的 1 范数、2 范数和无穷范数都等于 1，这意味着它们构成单位球面的不同侧面。在 Python 中，可以使用 Matplotlib 和 NumPy 库来完成这个任务。首先，你需要理解这些范数：

- 1 范数（Manhattan norm 或 Taxicab norm）是指向量各分量绝对值之和。
- 2 范数（Euclidean norm 或 L2 norm）是指向量的长度，由各分量平方和再开方得到。
- 极限范数（Infinity norm 或 L-infinity norm）是指向量中最大分量的绝对值。

以下是简单的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle

# 创建等间隔的数据点网格
x = np.linspace(-5, 5, 400)
y = np.linspace(-5, 5, 400)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 计算每个点的1范数、2范数和无穷范数
Z_1_norm = np.abs(X) + np.abs(Y)
Z_2_norm = np.sqrt(np.power(X, 2) + np.power(Y, 2))
Z_inf_norm = np.maximum(np.abs(X), np.abs(Y))

# 绘制三个曲面
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': '3d'})
ax.plot_surface(X, Y, Z_1_norm, rstride=10, cstride=10, alpha=0.2, color='blue', label='L1 Norm')
ax.plot_surface(X, Y, Z_2_norm, rstride=10, cstride=10, alpha=0.2, color='green', label='L2 Norm')
ax.plot_surface(X, Y, Z_inf_norm, rstride=10, cstride=10, alpha=0.2, color='red', label='L-Infinity Norm')

# 添加单位圆表示1范数等于1的点
circle = Circle((0, 0), radius=1, fill=False)
ax.add_patch(circle)

ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Norm')
ax.legend()

plt.show()

这将生成三个不同的曲面，分别代表三种不同范数下的单位球面。